area total area lateral
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Uma pirâmide Hexagonal é formada por um polígono regular - possui medidas iguais em todas as suas arestas. Assim, o hexágono é composto de 6 triângulos equiláteros. Então para acharmos a área da base basta acharmos a área de um dos triângulos equiláteros e multiplicarmos por 6.
Sabemos que a área de um triângulo qualquer é base x altura / 2, achando a altura por pitágoras (a hipotenusa é o valor da aresta e um dos catetos é a metade da aresta), encontramos que a fórmula da área do triângulo equilátero é (l²raíz3)/4=(10²raíz3)/4=25raíz3.
Área da base é 6xÁrea do triângulo = 6.25raíz3=150raíz3.
A área total é obtida somando-se a área da base com a área lateral.
Cada face lateral é formada por um triângulo isósceles de base igual a aresta da base e altura igual a apótema, como a apótema foi dada, basta calcularmos a área de um desses triângulos e novamente multiplicar por 6 (seis faces laterais):
Al=6.(b.h)/2=6.(10.8raíz3)/2=240raíz3
Finalmente : Atotal = Abase + Alateral = 150raíz3+240raíz3=390raíz3
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