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Número complexo?

Matemática
Dado o número complexo z=1+i, calcule o valor z^4.
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Marcira perguntou há 6 anos

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Professor Kelvin O.
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Respondeu há 6 anos
Olá Marcira: z?=[(1+i)*(1+i)]² = (1 + 2i + i²)² = 1 + 2i + i² + 2i + 4i² + 2i³ + i² + 2i³ + i? = 1 + (2+2)*i + (1+4+1)*i² + (2+2)*i³ + i? = 1 + 4i + 6i² + 4i³ + i? = 1 + 6i² + i? + (4+4i²)*i = 1 - 6 +1 + (4-4)*i = -4 Lembre-se que i=raiz(-1); foi possível obter uma resposta real devido ao termo i remanescente na última etapa ter sido multiplicado por zero. Bons estudos.

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Professor Rodrigo C.
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Respondeu há 6 anos
Bom dia! z = 1 + i z4 = z2 x z2 z2 = 1 + 2i -1 = 2i =====> (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 z2 x z2 = ( 2i ) ^2 = 4 x (-1) = -4
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Professor Jairo M.
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Respondeu há 6 anos


Boa tarde! √(2)
Uma outra solução é passando o complexo da forma algébrica para a forma trigonométrica e aplicar a Fórmula de Moivre:
Zn = Rn(cos(nθ) + i.sen(nθ) (onde R é o módulo do complexo) ==> Assim:
R = √(a2 + b2) ==> R =√(12 + 12) ==> R = √(2)

cosθ = a/R ==> cosθ = 1/√(2) ==> cosθ = √(2)/2 e senθ = b/R ==> senθ =  √(2)/2, logo, temos que θ = 45o

Aplicando a fórmula de Moivre:

Z4 = [√(2)]4 .(cos(4.45o) + i.sen(4.45o)) ==> Z4 = 4.(cos180o + i.sen180o) ==> Z4 = 4.( -1 + i.0) ==> Z4 = 4.( -1 +0) ==> Z4 = -4

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