O professor Joel vai de sua casa para a escola, de segunda à sexta-feira, de ônibus (O) ou de metrô (M) e, em cada semana, utiliza pelo menos uma vez, cada um

Matemática EM Sequências
desses dois transportes. Joel anota, a cada semana, a ordem dos transportes que utilizou. Por exemplo, OOMOM significa que ele usou o ônibus na segunda, terça e quinta-feira e o metrô nos outros dois dias. O número de sequências diferentes que Joel pode utilizar os dois transportes em uma semana é?
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Cassio perguntou há 8 anos

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Professor André C.
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Respondeu há 8 anos
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Bom dia Cassio. Como Joel usa dois meios de transporte, ônibus (O) ou metrô (M), como tem a condição de usar pelo menos uma vez cada um desses dois transportes, podemos ter as seguintes configurações: Para melhor compreensão vamos fixar algumas coisas. Vamos verificar o que acontece pensando no ÔNIBUS. 1º Usa ônibus uma vez Então a configuração para 2ª - O e 3ª, 4ª, 5ª e 6ª - M seria O M M M M; Como são 5 dias, teríamos 5 possibilidades para ir 1 dia de ônibus e 4 dias de metrô; 2º Usa ônibus duas vezes Então a configuração para 2ª e 3ª - O e 4ª, 5ª e 6ª - M seria O O M M M; Como são dias, teríamos a combinação de 5, 2 a 2 para ônibus; Logo tem-se 5!/2!3! = 10 possibilidades para ir 2 dias de ônibus e 3 dias de metrô; 3º Usa ônibus três vezes Então a configuração para 2ª, 3ª e 4ª - O e 5ª e 6ª - M seria O O O M M; Como são dias, teríamos a combinação de 5, 3 a 3 para ônibus; Logo tem-se 5!/3!2! = 10 possibilidades para ir 3 dias de ônibus e 2 dias de metrô; 4º Usa ônibus quatro vezes Então a configuração para 2ª, 3ª, 4ª, 5ª O e 6ª - M seria O O O O M; Como são 5 dias, teríamos 5 possibilidades para ir 4 dias de ônibus e 1 dia metrô; Somando todos os resultados obtidos, temos 5 + 10 + 10 + 5 = 30 possibilidades pensando em ÔNIBUS. No entanto, esse é o número total, pois quando permutamos (ou combinamos, se preferir o termo) já encontramos as possibilidades para metrô. Logo temos 30 sequências diferentes que satisfazem as condições propostas. Espero ter ajudado e bons estudos.

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