o que é equação biquadrada? como resolvo?

Boa tarde Bruna ! De maneira simplista é uma variação, uma "prima" da equação de 2o grau que resolvemos por Bhaskara ou por fatoração. Ela tem as incógnitas em ordem 4 ("x^4") e de ordem 2 ("x^2"). Daremos um "apelido" ao x2, chamando-o de y . Assim, x^4 será y^2. Teremos então uma equação de 2o grau. As soluções de y R ou em C, geram novas equações de 2o grau. y1=x^2 e y2=x^2. Assim, em C teremos 4 soluções. Em R, nenhuma, duas ou quatro soluções. Gostei da explicação do site Só matemática: http://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes2/equacoes2_11.php Se ajudei, fique à vontade para curtir no Profes. Se for a melhor resposta, fique à vontade para escolhê-la assim, também no Profes. Feliz Natal

Equação BIQUADRADA é uma equação de 4º grau (x^4), que é o quadrado do quadrado, ou seja, (x²)² = (x^4) Para resolver uma equação assim, você faz uma substituição, geralmente, y = x² (1) ====> y² = x^4 (2) A equação da esquerda é mais importante por você terá que voltar nela Substituindo estas duas informações na equação original, (1) e (2), você passa a ter uma equação do segundo grau onde a incógnita é o y. Vou dar um exemplo para ficar mais fácil o entendimento. Suponha que tenha que resolver a equação biquadrada x^4 - 5x² + 4 = 0. Então fazemos y = x² (1) ====> y² = x^4 (2) Substituindo temos y²- 5y + 4 = 0. NOTE que a equação agora é do 2º grau, e a incógnita agora é Y Resolvendo a equação por Bhaskara temos DELTA = (-5)² - 4 . 1. 4 DELTA = 25 - 16 = 9 Y = ( -(-5) + ou - raiz(9) )/2.1 y1 = (5 + 3)/2 = 4 y2 = (5 - 3)/2 = 1 Aí você volta na equação (1), que disse que é a mais importante y = x² (1) Resolve mais duas equações do 2º grau (na verdade tira a RAIZ QUADRADA dos valores de Y) y1 = x1² => mas y1 = 4, então x1² = 4 => Tirando a raiz => x1 = + 2 ou - 2 (2 respostas) y2 = x2² => mas y2 = 1, então x2² = 1 => Tirando a raiz => x2 = + 1 ou - 1 (2 respostas) Portanto, obtemos as 4 respostas da equação do 4º grau. O exemplo foi simples, mas espero ter ajudado. Em suma, é isso que fazemos, Caso algum valor de y, ou ambos, dê negativo, na primeira parte da resolução, este valor na terá raiz quadrada, e portanto não pertence ao conjunto dos Números Reais, e sim ao conjunto dos Números Complexos, mas acredito que você não esteja aprendendo resolver equação no conjunto dos Números Complexos, então você coloca que não existe raízes reais, quando ambos os valores de y for negativo. Se apenas um valor for negativo, você encontrará 2 raízes no conjunto dos Números Reais.

Equações biquadradas são polinomias  do quarto grau que possuem uma forma geral específica.

Por meio de uma mudança de variável, é possível transformá-las em equações do segundo grau, que, por sua vez, possuem muitos métodos de resolução. Por fim, desfazendo essa mudança de variável, encontra-se quais são as raízes reais das equações biquadradas.

 

Resumos sobre equações biquadradas

• Equações biquadradas são uma classe de equações de quarto grau.
• Elas possuem a fórmula geral:

ax4+bx2+c=0??4+??2+?=0

• É possível transformá-las em equações de segundo grau por meio de uma mudança de variável.
• Após resolver a equação do segundo grau e desfazendo a mudança, encontra-se as raízes da equação biquadrada.

Equações biquadradas são uma classe de equações polinomiais do quarto grau. Elas geralmente são representadas da seguinte forma:

ax4+bx2+c=0??4+??2+?=0

Nelas, a,b e c são números reais e obrigatoriamente o coeficiente a?0. Essa classe de equações é importante, pois é possível realizar a mudança de variável y=x2?=?2, transformando-a em uma equação do segundo grau, facilitando o processo de obtenção de suas raízes.

Diferença entre equação biquadrada e equação do 4° grau

Uma equação biquadrada é uma equação polinomial do quarto grau, porém nem toda equação do quarto grau é uma equação biquadrada. Para uma equação do quarto grau ser classificada dessa forma, é necessário que os coeficientes de seus termos x³ e x sejam nulos, existindo assim uma maneira de realizar a troca de variáveis y=x2,?=?2,, transformando-a em uma equação do segundo grau.