Seja o triângulo ABC, retângulo em A. Se cos B^ igual 0,6 , determine o valor de cot gC^
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DADOS:
Triângulo Retângulo em A (assim os ângulos B e C são complementares, ou sejam, somam 90º).
Cos B = 0,6
PEDE-SE:
Cot C = ?
RESOLUÇÃO:
Uma vez que os ângulos B e C são complementares, temos que:
Cos B = Sen C = 0,6
Pela propriedade fundamental (aplicação do Teorema de Pitágoras no Círculo Trigonométrico), temos que:
(Sen C)^2 + Cos C)^2 = 1
(Cos C)^2 = 1 - (Sen C)^2
(Cos C)^2 = 1 - (0,6)^2
(Cos C)^2 = 1 - 0,36
(Cos C)^2 = 0,64
Cos C = + 0,8 (no primeiro quadrante todas as razões trigonométricas são positivas)
Uma vez que é pedida a Cot C, temos que:
Cot C = 1 / Tg C
Cot C = 1 / (Sen C / Cos C)
Cot C = Cos C / Sen C
Cot C = 0,8 / 0,6 (dividem-se ambos por 0,2)
Cot C = 4 / 3, que é a RESPOSTA DO EXERCÍCIO.
Olá Marcia,
Existe um método muito simples, para se resolver estes casos.
sabendo-se que CosB = cat adjacente/hipotenusa = 0,6 = 6/10, sendo assim para o ângulo B temos:
cat oposto = 8
hipotenusa = 10
cat adjacente = 6
Obs.: O famoso triângulo 3,4 e 5 multiplicado por 2
Sabendo-se que Cotg = cat adjacente/cat oposto para o ângulo C temos:
cat oposto = 6
hipotenusa = 10
cat adjacente = 8
Portanto CotgC = 8/6 = 4/3
Apesar de o método ser prático e rápido, o recomendo em questões de multipla escolha, visto que não existe um rigor matemático, caso contrário siga o passo a passo do professor Nonato.
Bons estudos!
Boa noite, Marcira!
Veja que os ângulos e
são complementares, assim,
. Agora,
, assim,
. Como o ângulo
pertence ao primeiro quadrante, temos que
. Assim,
.
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