Determine o valor de k para que o polinômio P(x)=6x^5+11x^4+4x^3+kx^2+2x+8 seja divisível por Q(x)=3x+4.
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DADOS:
P(x) = 6x^5 + 11x^4 + 4x^3 + kx^2 + 2x + 8
Q(x) = 3x + 4
PEDE-SE:
K = ? para que P(x) seja divisível por Q(x)
RESOLUÇÃO:
Para que P(x) seja divisível por Q(x) (ou seja, para que o resto R da divisão de P(x) por Q(x) seja igual a zero) não é necessário efetuar essa divisão, pois pelo Teorema do Resto ou Teorema D'Alembert R = P( raiz de Q(x) ).
Diante do exposto acima, temos abaixo:
Raiz de Q(x) é o valor para que Q(x) = 0. Logo,
3x + 4 = 0
3x = -4
x = -4 / 3 = Raiz de Q(x)
Pelo teorema citado,
R = P( raiz de Q(x) ) = 0
P(-4 / 3) = 0
6 (-4 / 3)^5 + 11 (-4 / 3)^4 + 4 (-4 / 3)^3 - K (-4 / 3)^2 - 2 (-4 / 3) + 8 = 0
-(2048 / 81) + (2816 / 81) - (256 / 27/3) + (16K / 9/9) - (8 / 3/27) + (8 / 1/81) = 0
(432 + 144K) / 81 = 0
144K = -432
K = = 432 / 144
K = - 3, RESPOSTA DO EXERCÍCIO
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