Olá, alguém pode me ajudar nessas gestões

Professor João N.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 2 anos

Boa tarde!

Acredito que seus exercícios estejam relacionados ao tema Sistemas de equações.

Vamos resolver o primeiro sistema:

Veja que a primeira equação nos diz que , então encontrar o valor de , vamos substituir o valor de na segunda equação:

, e finalmente, . Então a solução do sistema da letra é , .

Para resolver esse sistema, vamos utilizar o chamado Método da adição, e vamos somar as duas equação, ficando com:

, ficamos com

, e finalmente, . Para determinar o valor de basta substituir o valor de numa das duas equações, no caso vou escolher a primeira equação:

, e daí . Então, a solução do sistema da letra é .

Por fim, vamos usar o Método da adição mais uma vez, teremos:

, então e finalmente . Para determinar o valor de basta substituir o valor de numa da equações, no caso vou escolher a primeira equação:

, e finalmente . Assim, a solução do sistema da letra é .

Professor Thiago L.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 2 anos

Oi, tudo bem? Então, nós temos um sistema de equações lineares em cada um dos itens, isto é, na forma posta, há uma expressão antes da barra e outra depois, sendo que essas duas estão relacionadas em cada item. Mas não precisa focar nesses nomes bonitos, pois eles são apenas um hábito nosso, e eu garanto que você se familiarizará com eles com o tempo!  Bem, desse modo, o nosso objetivo aqui é encontrar o valor, ou conjunto deles, que resolvem concomitantemente ambas as equações. Ah!  Claro! Mas como vou saber se os valores encontrados para x e y resolvem ambas as equações de maneira concomitante? É simples, quando os valores encontrados não forem solução para uma ou ambas as equações, a substituição deles nelas te levará a um resultado do tipo

o que é claramente uma mentira e é denominado na matemática de absurdo. Bem, eu vi que o primeiro sistema é mais simples, de tal modo que eu o resolverei primeiro para termos uma ideia melhor do método geral envolvido na resolução dos sistemas lineares. Vamos lá!

A primeira relação nos diz que

porém, como elas estão relacionadas, na segunda equação nós também deveremos ter

Desse modo, substituindo essa igualdade nela, nós obtemos que

e portanto

Assim, a solução desse primeiro sistema é dada por x = 2 e y = 1. Agora vamos ao segundo sistema:

A primeira equação nos diz que

Eu evidenciei o x aqui (o deixei sozinho em um lado da igualdade), mas você poderia ter feito isso com o y também! Além disso, assim como eu escolhi fazer essa evidenciação na primeira equação, você poderia ter optado por fazê-la na segunda e não haveria mal algum nisso! Mas beleza! Como as duas equações devem ser satisfeitas concomitantemente, a variável x na segunda também deverá ser descrita por

Assim, substituindo esse resultado nela, obtemos

e portanto

Dessa maneira, lembrando que

temos

e portanto

Vamos ver se deu certo? É só substituir os valores encontrados para x e y nas equações do sistema linear inicial. Veja só:

e

De onde podemos ver que nenhuma mentira foi contada, pois de fato temos que 10 = 10 e -2 = -2, beleza? Esse e o coração da resolução de todo e qualquer sistema de equações lineares! Por fim vamos ao terceiro deles, dado por

Da primeira, temos

Substituindo essa expressão na segunda relação:

de onde obtemos que

e portanto

Consequentemente, as soluções para esse sistema são dadas por x = 4 e y = 3,

Espero ter ajudado e bons estudos!