Olá pessoal, minha dúvida é a seguinte: Se A e B são conjuntos, A U B =A se e somente se a) A=B b) A está contido em B c) B está contido em A d) A = { } e) B =

Professor André C.

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Respondeu há 8 anos

Boa noite Petronio Arantes.

Espero que esteja tudo bem.

Neste exercício temos que A U B = A.

Olhando apenas o lado esquerdo da igualdade temos A U B que inclui todos os elementos de A e de B.

Se este resultado é apenas A, então significa que A é o maior dos conjuntos, ou seja, o conjunto A possui todos os elementos de B, logo o conjunto B está CONTIDO (dentro) no conjunto A.

Portanto a alternativa C está correta.

Observação: A alternativa A também poderia ser a possível resposta, pois se A = B, então A U B = A = B, no entanto, a alternativa C expressa melhor a condição necessária e suficiente para a expressão "se e somente se"

Espero ter ajudado.

Abraço.

Professor Renato A.

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Respondeu há 8 anos

Olá, Petronio. Tudo bem?

Uma boa forma de estudar esse tipo de exercício é desenhando, com regiões do papel representando conjuntos.

Dito isso, podemos proceder da seguinte forma: olhe para cada alternativa, vendo se ela é consequência de "A U B = A" bem como se "A U B = A" é consequência dela (pois temos um "se, somente se", certo?). Ao tentar eliminar as incorretas, podemos também supor como são os conjuntos A e B, pois a afirmação deve ser válida para QUALQUER conjuntos A e B, então, se encontrarmos um caso que ela não funcione, podemos esquecê-la.

a) Suponha que A é um conjunto não-vazio e B é um conjunto vazio. Então A U B = A, mas A =/= B. INCORRETA

b) Suponha o contrário, B é não-vazio e A é vazio. Então A está contido em B, mas A U B =/= A. INCORRETA

c) Correta por eliminação, mas desenhando é mais fácil de se convencer. CORRETA

d) Veja o item b) INCORRETA

e) Era pra ser B = {}? De qualquer forma, veja o caso a). INCORRETA

Se alguma passagem não tiver ficado clara, me avise que tento explicar de outro jeito.

Espero ter ajudado.
Abraço!