Olá pessoal tudo bom, podem me ajudar nesta questão?

Matemática Ensino Superior Cálculo III integral de linha Cálculo diferencial e integral III

Dentre as alternativas a seguir, qual delas apresenta o valor aproximado da integral de linha ?c[(x+yz) dx + 2x dy + xyz dz], sendo C, o arco da curva x=1+t; y=3t; z= t², para 0?t?1:

A- 18

B- 15

C- 20

D- 13 

E- 16

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Professor Gustavo B.
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Caro Junior,

 

Já apresentei a solução desse exercício em outro tira dúvida.

A resposta é a letra D.

Se tiver interesse na solução entre em contato.

gfoborges@gmail.com

21 99151-8393

 

Abraços,

Gustavo Borges

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Professor David C.
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Respondeu há 4 anos

Dentre as alternativas a seguir, qual delas apresenta o valor aproximado da integral de linha 

\int_C (x+yz)dx + 2xdy +xyz dz

Sendo C, o arco da curva

\begin{cases} x = 1+t; \\ y = 3t; \\ z=t^2 \end{cases}

com 0\leq t\leq 1

Solução

Considere a curva

C:\begin{cases} x=1+t; \\ y=3t; \\ z= t^2 \end{cases}, 0\leq t\leq 1

então

\begin{cases} dx=dt \\ dy = 3dt\\ dz = 2tdt \end{cases}

Logo

\int_C (x+yz)dx +2xdy +xyzdz = \int_0^1 ((1+t)+3t(t^2))dt+(2(1+t))3dt+((1+t)(3t)(t^2))2tdt

\int_C (x+yz)dx +2xdy +xyzdz = \int_0^1 (3t^3+t+1)dt+(6t+6)dt+(6t^5+6t^4)dt

\int_C (x+yz)dx +2xdy +xyzdz = \int_0^1 (6t^5+6t^4+3t^3+7t+7)  dt

\int_C (x+yz)dx +2xdy +xyzdz = \left[t^6 + \dfrac{6}{5}t^5 + \dfrac{3}{4}t^4 + \dfrac{7}{2}t^2 + 7t \right]_0^1

\int_C (x+yz)dx +2xdy +xyzdz = (1+\dfrac{6}{5}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{2}+7 )-(0+0+0+0+0)= \dfrac{269}{20}

\int_C (x+yz)dx +2xdy +xyzdz = 13,45

 

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