Operação numeros naturais

Vamos representar o número como n = xyz, onde y e z são números entre 0 e 9 e x entre 1 e 9.

Temos agora 4 possibilidades: 1) x > y e y > z

630

741

852

963

2) x > y e y < z

303

414

525

636

747

858

969

3) x < y e y > z

141

252

363

474

585

696

4) x < y e y < z

147

258

369

Somando todas as possibilidades temos 20 números. Alternativa correta letra d)

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Pensemos da seguinte forma, vamos nos focar no número do meio, que é o algarismos com 2 vizinhos. Chamaremos ele de x, perceba então que os números são da forma: x (+ ou - 3) ; x; (x+ ou -3) Claro, há algumas restrições. Ex: não existe algarismo -1 ou 10. Vamos primeiro nos atentar aos vamores de x, que não trazem nenhma restrição, são eles: x = 4, 5 ou 6 . Cada um deles permite 2 algarismos para a primeira casa e 2 algarismos para a terceira. Ex: x= 4 => 141, 147, 741, 747. Portanto, para esses 3 algarismos, temos 3 x 2 x 2 = 12 números Para x = 0, 1 ou 2. Temos apenas números do tipo x+3; x; x+3. cada um deles permite apenas 1 algarismo em cada casa. Ex: x=1 => 414 Portanto, para esses 3 algarismos, temos 3 x 1 x 1 = 3 números Para x =3 Temos apenas números do tipo x+3; x; x (+ ou-3). Permitindo 1 algarismo na primeira e segunda casa. Ex: 630 e 639. Portando 2 números. Para x = 7, 8 ou 9. Temos apenas números do tipo x-3; x; x-3. cada um deles permite apenas 1 algarismo em cada casa. Ex: x = 8 => 585 Portanto, para esses 3 algarismos, temos 3 x 1 x 1 = 3 números Somando todos temos: 12 + 3 + 2 + 3 = 20 números. Letra D