1) Seja o operador linear T(x, y, z) = (x y z, 2y z, 2y 3z). Verifique se o vetor v = (1, 1, 2) é auto vetor associado ao autovalor ? = 4.
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1) Seja o operador linear T(x, y, z) = (x +y + z, 2y + z, 2y + 3z). Verifique se o vetor v = (1, 1, 2) é auto vetor associado ao autovalor L = 4.
Solução.
Primeiro, verificamos se L = 4 é um autovalor de T. A matriz associada ao operador linear T é
A = [T] =
1 1 1
0 2 1
0 2 3
Calculamos o determinante de A-4I:
A - 4I =
-3 1 1
0 -2 1
0 2 -1
det(A-4I) = -3(2-2)=0, logo L = 4 é um autovalor associado ao operador linear T.
Por outro lado:
T(1, 1, 2) = (1+1+2, 2(1) + (2), 2(1) + 3(2) ) = (4, 4, 8) = 4(1, 1, 2)
Tv = 4 v
Segue-se que o vetor v=(1,1,2) é o auto vetor associado ao autovalor L = 4.
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