O vértice da parábola y = ax² + bx + c é o ponto (5, 10). Sabendo que 7 é a ordenada do ponto onde a curva corta o eixo vertical, determine a soma entre a, b e c.
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Olá Luiz, boa noite!
Obrigado por utilizar o Profes!
O enunciado da questão fornece dados sobre 02 pontos pertencentes a mesma:
O que se quer saber é: k=a+b+c
A expressão da parábola genérica é y=ax²+bx+c.
1) Se substituirmos os valores de x e y para o ponto P, temos:
Em P:
Portanto:
y=ax²+bx+c
c=7
2) Além disso, como V(5, 10) é o vértice da parábola, sua coordenada x satisfaz:
3) Em V:
Portanto:
y=ax²+bx+c
Substituindo b e c na expressão acima:
Substituindo a em b:
Portanto, k vale:
Espero ter te ajudado, Luiz.
Qualquer dúvida, considere entrar em contato comigo!
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Olá Luiz, boa noite.
A equação do segundo grau é da forma: ax^2+bx+c.
O ponto em que a equação corta o eixo das ordenadas é igual a 7, portanto c será 7.
Confirmamos, desta forma:
7=a*(0)^2+b*(0)+c, logo c=7
Xv=5
Como Xv=-(b)/2a, -b=10a e b=-10a.
Yv=10
Como delta= b^2-4ac, delta=(-10a)^2-(4)a*7
delta=100a^2-28a
e Yv=-(delta)/(4a)
Então:
10=-(100a^2-28a)/(4a)
-100a^2+28a=40a
a(-100a+28)=40*a
-100a+28=40, logo a=-12/100= -3/25
Como:
b=-10a, então b=-10*(-3/25)=+30/25=+6/5
Com isto, obteremos a soma:
a+b+c=(-3/25)+(6/5)+7=(-3/25)+(30/25)+(175/25)=202/25
R:202/25.
Espero ter sido esclarecedor, qualquer dificuldade estou à disposição. Obrigado e até mais.
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