Passo a passo dessa questãaao

Professor Pedro M.

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Respondeu há 5 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Olá, Lucas!
As matrizes tem uma propriedade que se multiplicamos ela por um valor multiplicamos o determinante pelo mesmo valor elevado ao número de linhas, assim a resposta será 2⁴.15 = 16.15 = 240. Isso ocorre pelo seguite motivo, Imagine que tenha a matriz A = {a b | c d} o seu determinante é det(A) = a.d - b.c. Agora considere a matriz 2A, seu determinante é
det(2A) = 2a.2d - 2b.2c
            = 4a.d - 4b.c
            = 4.(a.d - b.c) = 4.det(A) = 2².det(A).
Aqui tivemos elevado a 2 por ter apenas duas linhas, no seu caso fica elevado a 4, por isso a resposta 240. A conta para o determinante de uma matriz 4x4 fica maior porém é exatamente igual, como cada terno do determinante é a multiplicação e quatro números teremos 2a.2b.2c.2d = 16.a.b.c.d, e você conseguirá colocar o 16 em evidência da mesma forma.

Professor José F.

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Respondeu há 5 anos

Olá Lucas.
O determinante de uma matriz apresenta algumas propriedades, entre elas temos que:
det(k*A)=k^n[det(a)], sendo n a ordem da matriz.
No seu caso temos:
det(A)=15, n=4.
Logo: det(2A)=2^4[det(A)]=16*15=240

De uma forma fácil, você pode obter esse resultado para uma matriz 2x2 genérica.