Pode me ajudar com a questão abixo por favor? é refernte a disciplina Algebra Abstrata

Boa tarde Larissa. Primeiro precisamos saber o que é uma relação de equivalência. Uma relação de equivalência é reflexiva, simétrica e transitiva. Reflexiva: significa que não sairá do conjunto dos números Naturais, N. Simétrica: a relação de a para b é igual a relação de b para a. Transitiva: Se a relação de a para b é igual a relação de b para c, então podemos fazer a relação direta de a para c. Resolvendo o exercício, temos que Seja R1 uma relação que leva (a, b) pertencente a N² em (a + b). Seja R2 uma relação que leva (a, b) pertencente a N² em (c + d). Vejamos se R1 e R2 são relações de equivalência. Reflexão: Temos que R1 leva (a, b) em (a + b) Como a e b pertencem ao conjunto dos Números Naturais, N, então (a + b) também pertence N, pois N é fechado para a Adição! Em palavras mais claras, temos que a SOMA de dois números naturais é um número natural. Simetria: Temos que R1 leva (a, b) em (a + b) Temos que R1 leva (b, a) em (b + a) Como a e b pertencem a N e portanto são não negativos, então a + b = b + a, pois N é comutativo. Ou seja, a soma de dois números naturais será sempre a mesma não importando a ordem que efetuarmos a adição das parcelas. Transição: Temos que R1 leva (a, b) em (a + b) Temos que R1 leva (b, c) em (b + c) Se a relação entre a e b for igual a relação entre b e c temos que a + b = b + c Subtraindo b de ambos os lados temos a +b - b = b + c - b a = c Portanto, estabelecer uma relação com a é o mesmo que estabelecer uma relação com c, pois os valores são equivalentes. Logo somar a é igual a somar c. A relação R1 estabelecida é uma relação de equivalência. As mesmas "contas" valem para R2 com c e d. Portanto se R1 e R2 são relações de equivalência, então levam (a, b)~(c, d) => a + b = c + d Note que os valores de a, b, c e d não precisam ser iguais. Por exemplo: (2, 3)~(4, 1) => 2 + 3 = 4 + 1 => 5 = 5 Temos que R1 e R2 são equivalentes e os valores são distintos. Espero ter ajudado e boa noite.