POLINÔMIOS

Matemática Polinômios

(Unopar) Se o polinômio P(x)= 2x^3 - px^2 + 2px - 16 é divisível por (x-2)^2, então p é igual a:
A) 16

B) 12

C) 8

D) 6

E) 4

 


Já tentei duas vezes e não tá dando, alguém me ajuda novamente por favor! Obrigadaaaaaaa =)

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Letycia perguntou há 9 anos

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Professor Jairo M.
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Respondeu há 9 anos
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Outra solução:

O polonômio é do tipo P(x) = ax³ + bx² + cx + d

Se é divisível por (x-2)², significa que tem duas raízes iguais a 2 (multiplicidade 2)
x1 + x2 + x3 = -b/a ==> 2 + 2 + x3 = p/2 ==> 4 + x3 = p/2 (1)
x1.x2.x3 = -d/a ==> 2.2.x3 = 16/2 ==> 4.x3 = 8 ==> x3 = 2 (2) .
Substituindo (2) em (1) ==> 4 + 2 = p/2 ==> 6 = p/2 ==> p =12 Conforme determinou o Professor Alan Lahoud.

Espero ter ajudado.

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Professor Alan L.
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Respondeu há 9 anos
Pelo enunciado podemos dizer que P(x) = 2(x-2)(x-2)(x-a) Ou seja, P(2) = 0. Além disso P'(x) também será divisível por 2 já que possui raiz dupla. Ou seja, P'(2) = 0 Mas P'(x) = 6x^2 - 2px + 2p P(2)= 16-4p+4p-16 = 0 (ok) P'(2)=24-4p+2p=0 > p=12 Outro método: Sabendo que P(x) = 2(x-2)(x-2)(x-a) Distribuindo temos: P(x) = 2x^3 +(-8-2a)x^2 + (8a+8)x -8a. Este P(x) é equivalente ao dado. Ou seja, -8a = -16 (termo independente) => a=2 -8-2a = -p (termo x^2) => p=12

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