Polinômios atividade

Question

Considerando o polinômio p(x) = x³ + ax² + bx + c, em que a, b e c são números reais quaisquer, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). ( 1 )Se q(x) for um polinômio de grau 2, então o produto q(x) * p(x) será um polinômio de grau 6.

( 2 )Se a = b = 0 e c = 8, então ?2 é a única raiz real do polinômio p.

( 4 )Sempre existem constantes reais k, l e m tais que p(x) = (x ? k)(x ? l)(x ? m).

( 8 )Se q(x) é divisível por (x ? 1), então 1 + a = ?b ? c.

( 16 )Se p(x) = ?p(x) para qualquer número real x e p(?1) = 0, então p(0) = 0 e p(2) = 6.

Leonardo B. · Accepted Answer

1 - Falsa pois será um polinomio do 5 grau 2 - verdadeiro -2 é a única raiz 4 - falso o polinomio não obrigatoriamente tem 3 raizes reais 8 - verdadeiro 16 - falso p(x) = -p(-x) A soluçao é difícil colocar aqui. Qualquer coisa entre em ctto (21) 982327014 para aula. Se gostou da resposta por favor favorite.

David C. · Answer

Considerando o polinômio p(x) = x³ + ax² + bx + c, em que a, b e c são números reais quaisquer, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). ( 1  ) Se q(x) for um polinômio de grau 2, então o produto q(x) * p(x) será um polinômio de grau 6.    Solução: Falso Seja o polinômio q(x) = x² + gx + h, em que g, e h são números reais, então   Logo, o produto tem grau 5.   (  2  ) Se a = b = 0 e c = 8, então -2 é a única raiz real do polinômio p.        Solução: Verdadeiro   Seja o polinômio p(x) = x³ + ax² + bx + c, em que a=b=0, c=8, isto é  Então  Note que, o polinômio q(x) = x² - 2x + 4 , tem discriminante igual a:    Logo, o polinômio q(x) não tem raízes reais, só raízes complexas conjugadas. Portanto, a única raiz real de p(x) é     (  4  ) Sempre existem constantes reais k, l e m tais que p(x) = (x - k)(x - l)(x - m). Solução: Falso Seja o polinômio p(x) = x³ + ax² + bx + c, em que a=b=0, c=-1, isto é  Note que, o polinômio q(x) = x² + x + 1 , tem discriminante igual a:  Logo, o polinômio q(x) não tem raízes reais, só raízes complexas conjugadas. Portanto, não existem constantes reais l e m tais que p(x) = (x-1)(x-l)(x-m), ou seja, nem sempre todo polinômio de grau 3 têm 3 raízes reais.   (  8  ) Se p(x) é divisível por (x - 1), então 1 + a = -b - c.                                                                                       Solução: Verdadeiro Seja o polinômio p(x) = x³ + ax² + bx + c, tal que p(x) é divisível por (x-1), ou seja, x = 1 é uma raiz de p(x)        ( 16 ) Se p(x) = -p(-x) para qualquer número real x e p(-1) = 0, então p(0) = 0 e p(2) = 6.       Solução: Verdadeiro Seja o polinômio p(x) = x³ + ax² + bx + c, tal que p(x)=-p(-x), isto é     Logo, p(x) = x³ + bx. Além disso, p(-1)=0, isto é     Logo, p(x) = x³ - x. Portanto         Para mais informação:asesor.matematica.1990@gmail.comWhatsapp: (11) 994414817