POLINÔMIOS

Matemática EM Frações Polinômios

Polinômios

(UFC)-Considere a igualdade
x+3   =    A  +  B
_____   ____   ____
x²-1       x-1   x+1
A opção em que figuram os valores de A e B que tornam esta igualdade uma identidade algébrica é:
a) A=-2 e B=1
b) A=1 e B=-2
c) A=1 e B=2
d) A=1 e B=-2
e) A=2 e B=-1

 

Me perdoem o erro ali, são frações separadas mesmo. Obrigada pela ajuda!

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Letycia perguntou há 9 anos

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Professor Alan L.
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Respondeu há 9 anos
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Acredito que no enunciado esteja: A/(x-1) + B/(x+1).. ou seja, frações separadas. Dessa forma temos, fazendo o MMC na direita: (A(x+1) + B(x-1))/(x²-1) Podemos cortar o denominador da equação dos dois lados já que são iguais e descartar x=1 e x=-1. Assim teremos: x+3 = A(x+1) + B(x-1) x+3 = x(A+B) + (A-B) Ou seja, um sistema tal que: A+B = 1 A-B = 3 o que implica nas respostas: A= 2, B=-1 Alternativa E

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Professor Jairo M.
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Respondeu há 9 anos

Pelo que pude deduzir o exercício é : (x + 3)/(x²-1) = A/(x - 1) + B/(x + 1), correto?
Assim a solução é:
1) O m.m.c é x² - 1 = (x - 1).(x + 1) ==> (x + 3)/(x -1)(x + 1) = [A(x + 1) + B(x - 1)]/(x - 1).(x + 1).
Simplificando os denominadores==> x + 3 = Ax + A + Bx - B ==> x + 3 = Ax - Bx + A - B ==>
x + 3 = (A + B)x + A - B ==> Pela igualdade de Polinômios podemos escrever:
A + B = 1 e A - B = 3 . Montando um sistema de 1o grau com as incógnitas A e B==>
A + B = 1
A - B = 3 ==> somando termo a termo temos: 2A = 4 ==> A = 2 e substituindo em uma delas achamos B = -1. Logo A = 2 e B = -1.
Espero ter ajudado.

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