Por definição, todo binômio na forma...

Matemática Análise Combinatória Ensino Superior

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Marcos perguntou há 3 anos

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Professor Paulo V.
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Respondeu há 3 anos
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Olá Marcos,

Os coeficientes no binômio de Newton podem ser arranjados em algo conhecido como triângulo de Pascal(*). Nesse triângulo, a primeira linha corresponde a expansão (x + y)0, a segunda a (x + y)1, a terceira a (x + y)2 e assim sucessivamente. Contudo, em binômios na forma (x - y)n, o sinal dos coeficientes irão se alternar entre +1 e -1. Assim, o resultado da soma dos coeficientes para esse tipo de expansão serão sempre zero.

Uma outra maneira de se chegar a este resultado é calcular o binômio manualmente. O binômio de Newton pode ser determinado por 

em que

Logo, 

Perceba que os sinais de menos surgiram devido ao termo -y estar elevado a potências ímpares. Reescrevendo 6! como 6 . (6 - 1) . (6 - 2) . (6 - 3)... tem-se que

Assim, a soma dos coeficientes é 

Espero que seja útil. :)

*: https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_triangle

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Professor Jonatas V.
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Respondeu há 3 anos

Olá, para saber a soma dos coeficientes de um binômio basta substituir o valor das incógnitas por 1.

No exercício em questão, por exemplo,  você tem o binômio . Fazendo e temos:

Logo, a soma dos coeficientes de é igual a 0.

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