Por favor ajudem só tenho até o dia 21 pra entrega

Professor Angelo F.

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Respondeu há 3 anos

Olá Renato. Vamos tentar;

Uma massa de 3,65 kg está suspensa de uma mola, distendendo-as em 0,39 m além de seu comprimento natural. A massa é posta em movimento, a partir da posição de equilíbrio, com uma velocidade inicial de 1,22 m/s na direção para cima. Determine o movimento subsequente da mola, sabendo que a força devida a resistência do ar é de, a = 0,91N. Não há força externa, F(t) = 0. A equação do movimento é regida pela equação:

Solução:

Vamos aplicar a segunda lei de Newton,

força resultante (m * a ) = - k*delta(x) - (coeficiente de atrito com o ar * velocidade).

Dividindo por m teremos;

d²x/dt² = - (k/m) * delta(x) - (coef.atrito/m)* dx/dt.

a) vamos determinar k, contante da mola:

k = m*g / 0,39 = 3,65 * 10 / 0,39 = 93,6 N/m; k/m = 93,6 / 3,65 = 25,6; w = raiz quadrada (25,6 ) = 5,06.

b) coeficiente de atrito com o ar = F / velocidade = 0,91 N / 1,22 m/s = 0,74.

coeficiente de atrito com o ar / m = 0,74 / 3,65 = 0,20.

Logo, a equação do movimento será:

d²x/dt²: aceleração do movimento.

dx/dt: velocidade.

d²x/dt² = - 25,6 * delta(x) - 0,2 * dx/dt. Trata-se de uma equação diferencial com soluçao do tipo;

x(t) = A * e ^-(0,2*t/2m) * cos ( w * t + ?) onde A é a amplitude. Os valores de A e ? dependerão das condiçoes de contorno.