Por favor, com resolução q4

Professor Paulo F.

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Respondeu há 4 anos

Bom dia Roberto!

Antes de tudo devemos analisar a dimensão do sistema de equações de forma a determinar suas soluções.

Podemos reescrever tal sistema da seguinte forma:

2x + my + 0z + 0w = -2           (1)

x + y + 0z + 0w = 1                 (2)

0x + y + (m+1)z + 2w = 2       (3)

0x + 0y + z - w = 1                  (4)

O sistema possui 4 equações e 4 variáveis dependendo do valor do fator m. Dessa forma, a classificação do sistema dependerá do seu determinante, sob a forma de matriz, que será escrita da seguinte forma:

2     m     0     0          x          -2

1     1      0     0          y           1

0     1  (m+1)  2         z            2

0     0      1    -1         w           1

O determinante da matriz 4x4 é de:

Det = -2*(m+1)

Para um sistema impossível, equações dependentes, ou múltiplas, devem ter resultados diferentes, logo se m = 2, a primeira equação se torna múltipla da segunda, porém com resultados diferentes, o que impossibilita o resultado.

Para um sistema possível e determinado, Det # 0, logo, m # -1 (e diferente de 2, também para não se tornar impossível)

Para um sistema possível e indeterminado, Det = 0, logo m = -1

Professora Lidiane G.

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Respondeu há 4 anos

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