Por favor me ajude professores!

Professora Claudia S.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 3 anos

1-P(2i) = -16 - 16i

Explicação passo-a-passo:

i³ = -i

i² = -1

i¹ = i

i? = 1

p(2i) = 2(2i)³ + 5(2i)² + 4

P(2i) = 2.8.i³ + 5.4i² + 4

P(2i) = 16(-i) + 20(-1) + 4

P(2i) = -16i - 20 + 4

P
(2i) = -16 - 16i
2-
1- 4x^5-3x^4+x^4-2x²-x²-3x³+x+7+1
4x^5-2x^4-3x³-x²-x+8

2- 3x^5-3x^4+15x²+2x^4-2x³+10x
3x^5-3x^4+2x^4-2x³+15x²+10x
3x^5-x^4-2x³+15x²+10x

3- 6x^4-2x³+5x²-x+1-3x^4+x³-2x²+x+1
6x^4-3x^4-2x³+x³+5x²-2x²-x+x+1+1
3x^4-x³+3x²+2

3-
x² - 3x + 36 = 2x - x² - 14

x² + x² - 3x - 2x + 36 + 14 = 0

2x² - 5x + 50 = 0

a = 2; b = - 5; c = 50

Por Delta:

? = b² - 4ac
? = (-5)² - 4.2.50
? = 25 - 8.50
? = 25 - 400
? = - 375 (Não há solução para os Números Reais) ? < 0

s = - b = - ( - 5) 5
------- ------------ = ------
a 2 2

p = c = 50
----- ------ = 25
a 2

R.: Produto = 25 (letra C)

Resposta:

Quociente : x³ - 2x² + 7x - 10
Resto : 5
Explicação passo-a-passo:

Pelo método Briot Ruffini:
x? + 0x³ + 3x² + 4x - 15 / x + 2

x+2 = 0

x = -2

-2 ? 1 0 3 4 - 15 ( coeficientes)

? 1 -2 7 -10 5 ( o termo multiplicado pelo -2 e somado ao próximo)

O resto será o número 5 em negrito;
O resto será o quociente: x³ - 2x² + 7x - 10;

6-

(x-5) (x-1) (x-1) (x-1) (x+4) (x+4)

Explicação passo-a-passo:

primeiramente lembrando o conceito de multiplicidade, seria raizes que se repetem n vezes, sendo n igual a multiplicidade. exemplo é x^2-6x+9=0

temos as duas raizes igual a 3, fatorando temos que (x-3) (x-3) lembrando que o valor da raiz "inverte", por isso é 3. Sendo assim (x-3)^2, temos 3 é raiz da multiplicidade 2.

como o coeficiente do termo de sexto grau é 1, vamos considerar todos x da equação fatorada 1x

sendo assim temos que

1 é raiz de multiplicidade 3; = (x-1)^3

-4 é raiz de multiplicidade 2; =(x+4)^2

5 é raiz = (x-5)

formando assim --> (x-5) (x-1) (x-1) (x-1) (x+4) (x+4)

fazendo a distributiva caimos na equação de sexto grau que pede.

7=
Como se trata de um polinômio do terceiro grau ele admite no máximo 3 raízes,sejam elas reais ou complexas, lembrando que raízes complexas vem aos pares e são conjugadas... então se o 2 é raiz tripla a forma fatorada do P(x) organizando seus termos(-5x”’+6x”+8x-8) seria
(x-2)(x-2)(x-2) ou (x-2)”’

Mas veja se não houve algum viés de informação no enunciado pois o P(x) deveria ter os termos do cubo da diferença (a-b)”’

8-
Resposta:

11

Explicação passo-a-passo:

soma = -b/a

soma= -(-22)/2

soma= 22/2

soma = 11

Professor Evandro E.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 3 anos

Olá, Jonas!

1- Determine o valor numérico do polinômio p(x) = 3x³ + 2x² - 5x + 2, para:

a) X = -2

b) X = 2i

Solução: 

a) x = -2 

Sabeno que p(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x + 2 então substituindo x=-2, temos: 

p(-2) = 3*(-2)^3 + 2*(-2)^2 - 5*(-2) + 2   =>   p(-2) = 3*(-8) + 2*(4) + 10 + 2   =>   p(-2) = -24 + 8 + 10 + 2 = -4   =>   p(-2) = -4 

b) x = 2i 

Sabeno que p(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x + 2 então substituindo x=2i, temos: 

p(2i) = 3*(2i)^3 + 2*(2i)^2 - 5*(2i) + 2   =>   p(2i) = 3*(8*i^3) + 2*(4*i^2) - 10*i + 2   =>   p(2i) = 24*i^3 + 8*i^2 - 10i + 2 

Por definição, i^2 = -1, então: 

i 

i^2 = -1 

i^3 = (-1)^3 = -1   =>   i^3 = -i 

Logo: 

p(2i) = 24*i^3 + 8*i^2 - 10i + 2   =>   p(2i) = 24*(-i) + 8*(-1) - 10i + 2   =>   p(2i) = -24i - 8 - 10i + 2   =>   p(2i) = -34i - 6 

8- Uma das raízes da equação 2x³ + 12x² + 22x + 12 = 0 é o -2, determine as demais raízes. 

Solução: 

Para o polinômio p(x) = 2x^3 + 12x^2 +22x + 12, sabendo que x = -2 (ou seja, (x + 2) = 0) é uma raiz, então pelo Teorema de D'Alembert, a divisão de p(x)/d(x) resulta em resto q(x) e tem como resto r(x) = 0, em que: 

p(x) = 2x^3 + 12x^2 +22x + 12 

d(x) = (x + 2) 

Logo: p(x) = q(x)*d(x) + r(x) 

2x^3 + 12x^2 + 22x + 12  |___ (x + 2) 

(2x^3)/x --> 2x^2 então: 

2x^3 + 12x^2 + 22x + 12  |___ (x + 2) 

-(2x^3 + 4x^2)                    2x^2 

_____________________ 

            8x^2 + 22x + 12 

8x^2/x --> 8x então: 

2x^3 + 12x^2 + 22x + 12   |___ (x + 2) 

-(2x^3 + 4x^2)                     2x^2 + 8x 

______________________ 

8x^2 + 22x + 12 

-(8x^2 + 16x) 

______________________ 

              6x + 12 

6x/x --> 6 então: 

2x^3 + 12x^2 + 22x + 12   |___ (x + 2) 

-(2x^3 + 4x^2)                     2x^2 + 8x + 6 = q(x) 

______________________ 

8x^2 + 22x + 12 

-(8x^2 + 16x) 

______________________ 

6x + 12 

-(6x + 12) 

______________________ 

           0 = r(x) 

Dessa forma, após efetuar a divisão de p(x)/d(x), ou seja, [2x^3 + 12x^2 + 22x + 12]/(x+2), obtivemos o quociente da divisão destes polinômios, com resto 0: 

q(x) = 2x^2 + 8x + 6 

Para determina as outas raízes deste polinômio de grau 2, iguala-se a zero e usa-se o método de "bhaskara": 

2x^2 + 8x + 6 = 0   dividindo por 2 

x^2 + 4x + 3 = 0     x^2 - Sx + P = 0   =>   S=-4 (soma das raízes) e P=3 (produto das raízes) 

Aplicando o método de bhaskara, ou o método de soma e produto, temos que as duas raízes que multiplicadas resultam em 3 são: 

x = 1; x = 3   ou   x = -1; x = -3 

A soma das raízes cuja soma resulta em - 4 será: 

x = -1; x = -3 

Portanto, as raízes do polinômio de grau 3, p(x) = 2x^3 + 12x^2 + 22x + 12 são {-3, -1, 2}. 

Bons estudos!!