1)
A mãe de Flávia está reformando o quarto de dormir. Sabendo que a área do dormitório é representada pela expressão (27x³ + 8y³) m², determine suas dimensões.
A) (3x + 2y)(9x² -6xy + 4y²)
B) (3x + 2y)(3x² -6xy + 2y²)
C) (x +2y)(x² -xy + y²)
D) (3x + 2y)(x² -xy + y²)
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2) A diferença entre os cubos das idades de dois irmãos é igual a 819, e a soma dos seus quadrados é igual a 185. Sabendo que a diferença entre as idades é igual a 3 anos, determine a idade do irmão mais velho.
A) 022
B) 44
C) 8
D) 11
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3) Qual é o M.M.C. entre as expressões 2x - 2 e x² -2x + 1.
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4)Determine o M.D.C. entre os polinômios x² - y² , x² -xy e x² -2xy + y².
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5) Em uma pista de motocross, dois atletas partem juntos de um mesmo ponto e no mesmo sentido. Um deles completa cada volta em (2x + 8y) segundos, e o outro, em (12x + 2y) segundos. Determine em quantos segundos eles se encontrarão novamente no ponto de partida.
= 2.(x + 4y)(6x + y) Segundos
= 4.(x + 2y)(x + y) Segundos
= 3.(x + 8y)(x + y) Segundos
= (x + y)² Segundos
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6)Se x está para y como z está para b, podemos afirmar que z equivale a xy/b. Analise essa proposição e responda se está correta ou incorreta. Dica: x está para y como z está para b, quer dizer; x/y = z/b.
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1) Resposta correta - A
Na expressão os dois termos estão ao cubo e entre eles há uma adição, então devemos utilizar o caso de fatoração (diferença de dois cubos), para fatorarmos devemos escrever a expressão algébrica 27x3 +8 y3 da seguinte forma:
(x + y) (x2 - xy + y2). Ao tirar as raízes cúbicas dos dois termos, temos: 27x3 + 8y3.
A raiz cúbica de 27x³ é 3x e a raiz cúbica de 8y³ é 2y. Agora, basta substituir valores, no lugar de x colocaremos 3x e no lugar de y colocaremos 2y na forma fatorada
(x + y) (x2 - xy + y2) , ficando assim:
(3x + 2y) ((3x)2 - (3x . 2y) + (2y)2)
(3x + 2y) (9x2 - 6xy + 4y2)
Então, (3x + 2y) (9x2 - 6xy + 4y2) é a forma fatorada da expressão algébrica 27x³ + 8y³
Logo, as dimensões são: lado 1 = 3x + 2y e lado 2 = (9x2 - 6xy + 4y2)
2)
3) 2x - 2 (fatorando por fator comum em evidência)
2( x - 1)
x² - 2x +1 (fatorando por trinômio quadrado perfeito)
(x - 1)² = (x-1) (x-1)
logo, temos que o (x-1) é comum nas duas expressões, então o MMC é o resultado de:
2.(x-1).(x-1) =
2.(x²-2xy+1)
2x²-4xy+2 (MMC)
4) fatorando as três expressões, encontraremos o termo que aparece (comum) em destaque em todos:
x² - y² = (x+y)(x-y)
x²-xy = x(x-y)
x²-2xy+y² = (x-y)(x-y)
logo, o termo que é comum nas 3 fatorações é (x-y)
5) Letra A, pois como estamos descobrindo o tempo que ambos vão se encontrar, trabalharemos com o MMC,
logo, as espressões fatoradas são:
2x+8y = 2 (x+4y)
12x+2y = 2(6x+y)
o termo em comum é o nº 2
Então, o MMC será 2.(x+4y)(6x+y) segundos.
6) Incorreta. Pois na último frase ele destaca que x/y = z/b, logo nós temos uma razão, e quando formos resolver esta equação, resolveremos multiplicando os meios pelos extremos, ficando z.y = b.x, como o enunciado pede para isolarmos a letra z, temos que: z = bx/y
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2- letra d 11
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