Por favor poderia me ajudar com a resolução desse problema:

olá Fernanda, escreva a equação em uma folha e poste a foto

olá Fernanda, escreva a equação em uma folha e poste a foto

Bom, vamos lá. A equação diferencial é (D^3-6D^2)y=3 - cosx. Sabemos que a solução é da forma y(x) = yc(x) + yp(x). E, também sabemos que yc(x) = C1.y1(x) + C2.y2(x) + C3.y3(x). Utilizando y = e^(r.x), sabemos que y’ = r.e^(r.x), y”= r².e^(r.x) , e y’’’=r³. e^(r.x). Substituindo na equação dada, encontramos a equação característica: r³ - 6.r² =0, onde r1 = r2 = 0 e r3 = 6. Então, yc(x) = C1. e^0 + C2.x.e^(0) + C3. e^(6x). Logo, yc(x) = C1 + C2.x + C3. e^(6x). Calculando yp(x). Sabemos que como são duas funções distintas, um polinômio (3) e uma trigonométrica (-cosx), então yp(x) = yp1(x) + yp2(x). yp1(x) é da forma polinomial, mas na solução complementar (yc) já temos dois fatores polinomiais (C1 + C2x). Uma sugestão, yp1(x) = a.x² y’p1(x) = 2ax, y’’p1(x) = 2a, y’’’p1(x) = 0. Substituindo, - 6.2a = 3 Então a = - 1/4. Logo, yp1(x) = - x²/4. Tentemos yp2(x) da forma yp2(x) = Acosx + Bsenx y’p2(x) = -Asenx + Bcosx, y”p2(x) = -Acosx – Bsenx, e y’’’p2(x) = Asenx – Bcosx. (Asenx – Bcosx) – 6.(-Acosx – Bsenx) = - cosx Asenx – Bcosx +6Acosx + 6Bsenx = - cosx (A+6B)senx + (6A-B)cosx = - cosx A + 6B = 0 e 6A – B = -1. Resolvendo, encontramos B=1/37, e A = - 6/37. yp2(x) = (-6/37).cosx + (1/37).senx Então, somando tudo, temos: y(x) = yc(x) + yp1(x) + yp2(x) = C1 + C2.x + C3. e^(6x) - x²/4 + (-6/37).cosx + (1/37).senx Como não foram fornecidos valores de contorno para a solução da equação, não temos como determinar os coeficientes C1, C2 e C3. Espero ter ajudado. Prof_chianeli@telcomwiz.com.br WhatsApp: 21979303636