Seja p(x)=ax^4+4x^3+(5b-a)+bx+2, onde a e b são constantes reais.
Considere que x=-2 e x=1 são raizes de p(x)
Encontre os valores das constantes a e b e encontre yodas as reaizes reais de p(x).
Fatore esse polinomio em R
Qual das opções abaixo é verdadeira?
a) a+2b=6 e p(x)= 4(x-1)(x-2)(x-1/2)(x+1/2)
b) a+2b=2 e p(x)= (x-1)(x+2)(2x-1)(2x+1)
c) a+2b=6 e p(x)= 4(x-1)(x-2)(x-1/4)(x+1/4)
d) a+2b=-2 e p(x)= (x-1)(x+2)(2x-1)(2x+1)
e) a+2b=2 e p(x)= 4(x-1)(x+2)(2x-1)(2x+1)
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Oi Bruna Essa questao parece ter um erro no enunciado, pois so funciona se 5b-a for coeficiente de x^2.
Seja p(x)=ax^4+4x^3+(5b-a)x^2+bx+2, onde a e b são constantes reais. Considere que x=-2 e x=1 são raizes de p(x) Encontre os valores das constantes a e b e encontre yodas as reaizes reais de p(x). Fatore esse polinomio em R
Substituindo x por -2 temos
p(-2)=a(16)+4(-8)+(5b-a)(4)+b(-2)+2=0
12a+18b-30=0 (:6)
2a+3b=5 (l)
Substituindo x por 1 temos
p(1)=a+4+5b-a+b+2=0 6b+6=0
6b=-6 b=-1 (ll)
Substituindo ll em l
2a+3(-1)=5
2a=5+3
a=4
Logo a+2b = 4+2(-1) = 4-2 = 2
a+2b=2
Substituindo valores de a e b no polinomio temos:
p(x)=4x^4+4x^3-9x^2-x+2
Usando Briot Ruffini
| 4 4 -9 -1 2 (equação 4º grau) | |
| Raiz 1 |
4 8 -1 -2 0 (equação 3º grau) |
| Raiz -2 | 4 0 -1 0 (equação 2º grau) |
Sobra o polinomio 4x^2-1
4x^2-1=0
4x^2=1
x^2=1/4
x=+1/2 e -1/2
Raizes 1, -2, 1/2, -1/2, coeficiente maior grau 4, logo fatorado
P(x)=4(x-1)(x+2)(2x-1)(2x+1)
Qual das opções abaixo é verdadeira?
A LETRA E
e) a+2b=2 e p(x)= 4(x-1)(x+2)(2x-1)(2x+1)
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