Preciso da reposta por favor me ajudemm urgente

Professor Andrei L.

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Respondeu há 3 anos

Boa tarde, Mateus, tudo bem?

Esta questão envolve conceitos relacionados a posição relativa entre retas. Assim, vamos a análise de posição relativa:

I) Escreva as 02 retas na forma de equação paramétrica. Assim você conseguirá extrair o ponto e a reta que caracterizam a equação de cada uma das retas r e s.  As equações paramétricas, assim como os pontos e vetores de cada uma das retas são apresentados abaixo:

Reta r: 

Equações paramétricas:

x=0+1.t

y=0+2.t

z=4+0.t

P1(0,0,4) e v1(1,2,0)

Reta s: 

Equações paramétricas:

x=m+2.t

y=6+2.t

z=12-2.t

P2(m,6,12) e v2(2,2,-2)

II) Analisar os vetores diretores das retas, para ver se as retas são colineares (paralelas ou coincidentes):

As componentes do vetores v1 e v2 não são proporcionais entre si. Assim, v1 e v2 não são paralelos.

III) Para que a distância entre os vetores seja não-nula, como dado no enunciado, sabendo que os vetores não são paralelos, a única possibilidade é que eles sejam reversos. Para retas reversas, a distância entre retas é determinada de acordo com a seguinte expressão:

d(r,s)=|(v1,v2,P1P2|/|v1 x v2|

onde:

|(v1,v2,P1P2| é o módulo do produto misto entre os vetores v1, v2 e P1P2;

|v1 x v2| é o módulo do produto vetorial entre v1 e v2.

IV) Cálculo da distância entre retas reversas

1) Calcule o módulo do produto misto (PM), calculando o módulo do determinante da matriz:

1  2  0

2  2 -2

m 6  8

|PM|=|-4.(m+1)|

|PM|=4.(m+1)

2) Calcule o módulo do produto vetorial (PV) entre os vetores v1 e v2

PV=v1 x v2=(-4, 2, -2)

|PV|=|v1 x v2|=sqrt[(-4)²+2²+(-2)²]=2.sqrt(6)

3) Substituir os valores calculados na equação abaixo:

d(r,s)=|PM|/|PV|

30/sqrt(6)=4.(m+1)/[2.sqrt(6)]

Simplificando:

15=m+1

m=15-1

m=14

Espero ter ajudado! Qualquer dúvida estou a disposição!

Atenciosamente,

Andrei