Ponto critico, maximo, minimo ou de sela da função f(x,y)= x³-y³+3x²-3y²
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Derivada de F relação a x : ƒx=3x²+6x
Derivada de F relação a y : ƒy=-3y²-6x
Pontos Crítiticos:
ƒx=0 ; ƒy=0
ƒx=3x²+6x0=0
3x(x+2)=0
x=0 ou x=-2
ƒy=-3y²-6x=0
-3y(y+2)=0
y=0 ou y=-2
Pontos críticos :
(0,0);(0,-2);(-2,0);(-2,-2)
D=ƒxx.ƒyy-(ƒxy)²
Se D>0 e ƒxx>0 mínimo
Se D>0 e ƒxx<0 máximo
Se D<0 ponto de sela
D=0 nada se pode afirmar
ƒxx = 6x+6 ƒyy = -6y-6 ƒxy=0
Ponto (0,0)
D=ƒxx.ƒyy-(ƒxy)²
D=(6.0+6).(-6.0-6)-0²=6.(-6)=-36<0 Ponto de sela
Analogamente aos demais pontos ... você verá que :
(0,-2) minimo local
(-2,0) Máximo local
(-2,-2) ponto de sela
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