O sistema solar pode ser modelado como um plano na maior parte de sua extensão. O sol, todos os planetas, a maioria das luas e a maioria dos asteroides estão contidos em uma mesma região aproximadamente bidimensional. A única exceção para isto é o planeta Urano, que está contido no dito plano, mas tem seu eixo de rotação severamente inclinado. Isto quer dizer que as luas de Urano giram ao redor dele em um plano quase ortogonal ao do resto do sistema solar.
Suponha que o sistema solar possa ser descrito pelo plano 0.1x-0.1y+0.2z=0 e que, em dado momento, Oberon, a mais distante das luas de Urano, ocupe o ponto (-2,2,-1).
A que distância, em módulo, em Unidades Astronômicas (UA), estará então Oberon do plano descrito pelo restante do sistema solar?
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
Tudo bem?
Esse é um problema que envolve a distância de um ponto (o local da lua Oberon) até um plano (o plano do sistema solar).
A distância de um ponto a um plano é dada pela fórmula: d(P, plano) = | ax0 + by0 + cz0 + d|/|n|, onde a,b,c, d são os coeficientes da equação que define o plano, o ponto P: (x0,y0,z0) e n é o vetor normal ao plano definido por (a,b,c).
Nesse caso, a = 0.1, b = -0.1, c = 0.2, d =0, n : (0.1,-0.1,0.2) e P: (-2,2,-1)
Aplicando então a fórmula acima:
d(P,plano) = |0.1*(-2) + (-0.1)*2 + 0.2*(-1)| / raiz(0.12 + -0.12 + 0.22) = |-0.2 -0.2 - 0.2|/raiz(0.01 +0.01 + 0.04) = |-0.6|/raiz(0.06) = 0.6/raiz(0.6) = raiz(0.6) UA
Para entender a fórmula de distância de um ponto ao plano, recomendo o seguinte link, na página 29: http://www.basica2.ufba.br/apostilas/retas-planos/Apost2-6.pdf
Espero ter ajudado
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
852
horas
de aula
1.677
horas
de aula
1.573
tarefas
resolvidas
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
Aulas
Buscar
Tarefas
Pedir
Turmas
Procurar
Profes Já
Pedir
Cursos
Encontrar
Tira-dúvidas
Enviar dúvida
