Preciso de ajuda nessa questão de mat!!

Professora Elis P.

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Respondeu há 3 anos

Paulo,

Ao fazer a determinante desse sistema você encontra

D = m² + 2m + 1

E ao igualar isso a zero:

m² + 2m + 1 = 0

resolvendo a equação dará m = -1

Isso significa que se m = -1 a determinante dá zero e qualquer outro valor dá diferente de zero.

Já havia te explicado anteriormente na outra questão a interpretação , logo:

Escolha uma opção:
a. para qualquer valor de m, a solução (x = 0, y = 0 e z = 0) é a única solução do sistema.

b. não temos dados suficientes para concluir que o sistema tem solução não nula.

c. o sistema admite solução não nula apenas quando m = -1.

d. o sistema admite solução não nula quando m = 2 ou m = -2.

Peço que não apague a questões, pois nós professores estamos à disposição para respondê-los, e cada resposta nos toma um tempo, e por isso somos compensados com uma pontuação no sistema, que é anulada ao apagar a questão.

Certa de sua compreensão, agradeço.

Espero ter ajudado.

Fica com Deus!

Professor Lucas T.

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Respondeu há 3 anos

Paulo, boa tarde!

Tudo bem?

Você tem um sistema em mãos e sua característica é que ele é homogêneo. Isso significa que, ao se isolar somente as variáveis em um lado, a constante do outro lado das equações é 0. Esses sistemas podem ser representados assim:

a11x + a12y + a13z = 0

a21x + a22y + a23z = 0

a31x + a32y + a33z = 0

Onde aij são os coeficientes.

Nesses casos, o sistema SEMPRE terá a solução x = 0, y = 0 e z = 0.

Acontece que o sistema pode ter ALÉM dessa solução, outras. E nesse caso, terá infinitas soluções.

Como podemos saber então se um sistema homogêneo tem uma ou infinitas soluções?

Esse sistema poderá ser representado da seguinte forma:

AX = 0barra, onde A é a matriz dos coeficientes, X é a matriz coluna das variáveis e 0barra é a matriz coluna nula.

Veja, se multiplicarmos os dois lados pela esquerda pela matriz inversa de A, A-1, teremos:

A-1*AX = A-1*0 = 0

Como A-1*A = I (matriz identidade), temos que X = 0, portanto, admitindo uma única solução nula.

O que isso nos diz: se a matriz A for invertível, necessariamente o sistema terá uma única solução e ela será x = 0, y = 0, z = 0.

Você não precisa calcular a matriz inversa para saber se é invertível, basta calcular seu determinante. Se o determinante for 0, a matriz não é invertível .Se for diferente de 0, a matriz é invertível.

Então vamos calcular o determinante de A.

Para isso, existem algumas formas, eu recomendo fazer assim conforme o link: https://prnt.sc/vpawqg

Então, como detA = 0 somente quando m = -1, temos que para quaisquer outros valores de m, detA é diferente de 0 e A é invertível.

Dessa forma, quando A é invertível, a única solução é a nula, quando A é não invertível, há infinitas soluções, inclusive a nula.

Letra c