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Matemática Ensino Médio

Sabe-se que log2=0,30 e log3=0,47, valores aproximados. Utilizando esses valores como base, calcule o log14400.

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Julia perguntou há 3 anos

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Professora Isabela P.
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Respondeu há 3 anos

Boa Noite Julia,

Como o exercício apresenta o log2 e o log3, você terá que transformar o log14400, em log2 e log3 para isso basta fatorarmos o 14400 por 2 e por 3

14400  2 

7200    2

3600    2

1800    2

900      2

450      2

225       3

75         3

25         5^2

1           2^6 * 3^2 *5^2

Então seria o log (2^6* 3^2 * 5^2) = log2^6  + log3^2  + log5^2 = 6 log2 + 2 log3 + 2 log(10/2) = 6*0,30+2*0,47+2*(log10 - log 2) = 2,74+2*(1-0,30) = 4,14

Temos que lembrar as propriedades de log:

  • Quando no numerador do log temos número multiplicando podemos separar em mais de um logaritmo somando. Ex: log2*3 = log2 + log3
  • Quando no numerador do log temos número dividindo podemos separar em mais de um logaritmo subtraindo. Ex: log2/3 = log2 - log3
  • Quando temos um número com elevado, o elevado pode cair fora e passar a multiplicar o log. Ex: log2^2= 2*log2

OBS.: Caso não lembre quando aparecer somente log, a base do logaritmo será o 10.

Espero ter ajudado. Caso tenha mais dúvidas pode me procurar.

Até mais, 

Isabela 

 

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Professor Robson F.
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Respondeu há 3 anos

Para determinar o log 14400 deve-se tirar o MMC e escrever o número em forma de potência:

1)

2) Aplica-se as regras:  e

Resolvendo:

log(14400)=6*log(2)+2*log(3)+2*log(5)

e,

Logo:
= 6*0,3 + 2*0,47 + 2*(1 - 0,3) = 4,14

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