Preciso de ajuda urgenteeee pff

Matemática Ensino Médio

1) Considere as seguintes afirmações a respeito do polinômio p(x)= (x²+x³)²⁰

I. p(x) possui apenas duas raízes distintas.

II. O grau de p(x) é igual a 100.

III. p(x) é divisível por x-1.

IV. O coeficiente de x⁴³no desenvolvimento de p(x) é o número binomial (20/2).

Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).

A- Apenas III.
B- Apenas II e IV.
C- Apenas I, III e IV.
D- Apenas I e III.
 
 
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Alan perguntou há 2 anos

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Professor Carlos S.
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Respondeu há 2 anos

Primeiro vamos ajustar a função, colocando x² em evidencia

(x^2(1+x))^30
x^60(1+x)^30

Agora podemos analisar
Se observamos, ele possui sim duas raizes, 0 e -1
Bastar igualar a equação a zero
x^60 (1+x)^30 = 0
0^60 (1+(-1))^30 = 0
0*0=0

O Grau desse polinomio é 90. Pois quando multiplicamos polinomios de graus altos, nós somamos os graus de cada termo envolvido na multiplicação
60+30 = 90. Devido a seguinte propriedade de exponencial:
a^b * a^c = a^b+c
x^60 * x^30 = x^90

É divisiel por x-1

Por binomio de Newton, IV é falsa

Resposta final letra D

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