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Probabilidade 5

Matemática

7) Assinale a alternativa que indica o valor para a variância de g(X)=2X+3, onde X é a variável aleatória com distribuição de probabilidade, conforme tabela abaixo.

Tabela – Distribuição de probabilidade da variável 

X 0 1 2 3
f (X)  1/4  1/8  1/2  1/8

 

Alternativas

a. 4

b. 6

c. 3

d. 5

e. 2

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Flavio perguntou há 5 anos

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Professor André C.
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Respondeu há 5 anos
Boa noite Flávio. Para determinar a variância de g(x) é preciso determinar a variância de X. Considerando as propriedade de variância, temos que: Var(g(x)) = Var(2X + 3) = Var(2X) + Var(3) = 4 · Var(X) A variância de X é dada por: Var(X) = E(X²) - (E(X))² sendo que: E(X) = x · P(X = x) = 0 · 1/4 + 1 · 1/8 + 2 · 1/2 + 3 · 1/8 E(X) = 0 + 1/8 + 1 + 3/8 = 1 + 1/2 = 3/2 E(X²) = x² · P(X = x) = 0² · 1/4 + 1² · 1/8 + 2² · 1/2 + 3² · 1/8 E(X²) = 0 + 1/8 + 2 + 9/8 = 2 + 5/4 = 13/4 Portanto, a variância de X é: Var(X) = E(X²) - (E(X))² = 13/4 - (3/2)² = 13/4 - 9/4 = 4/4 = 1 Logo, a variância de g(x) é: Var(g(x)) = 4 · Var(X) = 4 · 1 = 4 Alternativa A. Qualquer coisa, entre em contato por: 19 9 9538 0792. Atenciosamente,

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