Uma escola tem 1000 alunos, dos quais 600 gostam de Matemática, 500 gostam de Física e 200 não gostam de nenhuma das disciplinas. Escolhendo um aluno ao acaso, qual a probabilidade dele não gostar de apenas uma matéria?
A)10% B)25% C)35% D) 50% E) 75%
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Boa tarde. Primeiramente, devemos retirar os 200 alunos que não gostam das disciplinas.
100 - 200 = 800 alunos
A interseção do diagrama de conjuntos é x.
Daí fazemos:
600 - x + 500 - x + x = 800
600 + 500 - 800 = x
x = 300
Alunos que gostam de apenas uma disciplina?
600 - 300 = 300 gostam apenas de matemática
500 - 300 = 200 gostam apenas de física
O que dá 500 alunos.
Logo, 500 dos 1000 alunos gostam de apenas uma disciplina, ou seja 50%.
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Se eu tenho 1000 alunos e 200 não gostam de nenhuma disciplina, então 800 são os que gostam de alguma.
Se 600 gostam de matemática e 500 gostam de física, então certamente devem ter alunos que gostam das duas matérias, pois a soma dá 1100, quando na verdade só dispomos de 800.
Dessa forma, os alunos que gostam de ambas as disciplinas são 1100 - 800 = 300
Temos então,
Gostam só de matemática: 600 - 300 = 300
Gostam de ambas: 300
Gostam só de física: 500 - 300 = 200
Gostam de nenhuma: 200
Total = 300 + 300 + 200 + 200 = 1000 (logo está correto)
Os alunos que gostam so de uma matéria totalizam 300 + 200 = 500
A probabilidade então é de 500/1000 = 50%
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