Probabilidade com "ao menos"

Matemática probabilidade 1 Álgebra
Em uma caixa há 20 bolas vermelhas e 30 bolas azuis. Retirando-se cinco bolas ao acaso, qual a probabilidade de se retirar ao menos três bolas azuis?
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Regina Bertília perguntou há 5 anos

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Professor André C.
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Respondeu há 5 anos
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Bom dia Regina. A probabilidade de que, em 5 retiradas ao acaso, se obtenha três ou mais bolas azuis é igual a soma das probabilidades de se obter exatamente 3 bolas azuis, exatamente 4 bolas azuis e exatamente 5 bolas azuis. Detalhe: O exercício não menciona nada sobre ser com ou sem reposição, portanto farei considerando as duas possibilidades, mas acredito que seja sem reposição. SEM REPOSIÇÃO: Exatamente 3 bolas azuis: (Combinação de 5, 3 a 3) · P(3 AZUIS) · P(2 VERMELHAS) 10 · (30/50) · (29/49) · (28/48) · (20/47) · (19/46) = 0,364081 Exatamente 4 bolas azuis: (Combinação de 5, 4 a 4) · P(4 AZUIS) · P(1 VERMELHA) 5 · (30/50) · (29/49) · (28/48) · (27/47) · (20/46) = 0,258689 Exatamente 5 bolas azuis: (Combinação de 5, 5 a 5) · P(5 AZUIS) · P(0 VERMELHA) 1 · (30/50) · (29/49) · (28/48) · (27/47) · (26/46) = 0,067259 Somando essas três probabilidades, temos 0,690029 COM REPOSIÇÃO: Exatamente 3 bolas azuis: (Combinação de 5, 3 a 3) · P(3 AZUIS) · P(2 VERMELHAS) 10 · (30/50) · (30/50) · (30/50) · (20/50) · (20/50) = 0,3456 Exatamente 4 bolas azuis: (Combinação de 5, 4 a 4) · P(4 AZUIS) · P(1 VERMELHA) 5 · (30/50) · (30/50) · (30/50) · (30/50) · (20/50) = 0,2592 Exatamente 5 bolas azuis: (Combinação de 5, 5 a 5) · P(5 AZUIS) · P(0 VERMELHA) 1 · (30/50) · (29/49) · (28/48) · (27/47) · (26/46) = 0,077776 Somando essas três probabilidades, temos 0,682576 Atenciosamente,

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