Probabilidade - concurso

Question

Ano: 2014 Banca: VUNESP Órgão: TJ-PA Prova: VUNESP - 2014 - TJ-PA - Analista Judiciário - Economia  Um dado viciado funciona de tal modo que as faces com os valores 4, 5 e 6 têm o dobro da probabilidade das faces 1, 2 e 3. O valor esperado de uma jogada desse dado é A 1. B 2. C 3. D 4. E 5.  GAB D  Obrigada!

André C. · Accepted Answer

Bom dia Joy.  Temos que, por definição, a soma das probabilidades de todos os resultados do espaço amostral deve ser sempre igual a 1.  Dessa maneira, chamaremos de x a probabilidade de sair cada uma das faces 1, 2 e 3 e, consequentemente, temos que 2x é a probabilidade de sair as faces, 4, 5 e 6.  Logo, temos que:  P (Face 1) +  P (Face 2) +  P (Face 3) +  P (Face 4) +  P (Face 5) +  P (Face 6) = 1 x + x + x + 2x + 2x + 2x = 1 9x = 1  x = 1/9  Calculando o valor esperado do resultado do dado, temos:  SOMATÓRIO x · P(Face x) =  1 · P (Face 1) + 2 ·  P (Face 2) + 3 ·  P (Face 3) +  4 · P (Face 4) + 5 ·  P (Face 5) +  6 · P (Face 6) =   1 · 1/9 + 2 · 1/9 + 3 · 1/9 + 4 · 2/9 + 5 · 2/9 + 6 · 2/9 = (1 + 2 + 3 + 8 + 10 + 12) / 9 =  36/9 = 4  Alternativa D, como já havia dito.  Atenciosamente,

Samuel F. · Answer

Bom dia Joy,  É importante lembrar o conceito de valor esperado, nesse caso é dado pelo valor   E = soma (xi*pi)  Onde xi e pi são o valor e probabilidade do evento i, respecitivamente. No caso, o evento é a face do dado estar voltada para cima.   As faces om números 1, 2 e 3 tem probabilidade p cada uma . E as faces 4, 5 e 6 tem probabilidade 2p cada uma. Sabendo que a soma das probabilidades tem de ser 1, temos:  p + p + p + 2p + 2p + 2p = 3p + 6p = 9p 9p = 1 p = 1/9  Obtemos então o valor esperado:   E = 1*p + 2*p + 3*p + 4*2p + 5*2p + 6*2p E = 1p + 2p + 3p + 8p + 10p + 12p E = 36p  Como p = 1/9, temos:  E = 36/9 = 4  Letra D  NOTA: Pode verificar que o valor esperado se o dado não fosse viciado seria 3,5, que é exatamente a média dos valores e a mediana destes, assim mostrando uam distribuição simétrica dos valores.

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