Probabilidade em jogo de rpg

Professor Gustavo S.

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Respondeu há 6 anos

Apenas para esclarecer: a probabilidade aumenta em 1 ponto percentual (de 1% para 2%), ou aumenta 1% (de 1% para 1,01%)?? Vou assumir que aumenta em 1 pp, pois faz mais sentido.

Seja X a variável que representa o número da tentativa que obteve sucesso. Ou seja, se X = 2, o item foi combinado na 2ª tentativa. Então, o que você quer saber é P[X ≤ 5]. Podemos escrever isso da seguinte maneira:

P[X ≤ 5] = P[X = 1] + P[X = 2] + P[X = 3] + P[X = 4] + P[X = 5]

Note que P[X = 2] representa a probabilidade do sucesso ocorrer apenas na 2ª tentativa, ou seja, fracasso na primeira e sucesso na segunda.

Dessa forma:

P[X = 1] = 1%
P[X = 2] = (1 - P[X ≤ 1]) * 2% = (1 - 1%) * 2% = 1,98%
P[X = 3] = (1 - P[X ≤ 2]) * 3% = (1 - P[X = 1] - P[X = 2]) * 3% = 2,91%
.
.
.
P[X = n] = (1 - P[X ≤ n - 1]).n%

Não sei se existe alguma fórmula fechada para calcular P[X ≤ n], já que os ensaios não são independentes (a probabilidade aumenta em cada fracasso), mas é fácil fazer isso no Excel. O resultado é P[X ≤ 5] = 14,17%.

Se te interessar, segue um script em Python que simula estes ensaios:

_________________________________________________________________________________________________________

from random import random as rnd

num_simulacoes = 20000
n = 5

def ensaio():
p = 0.01
tentativa = 1
while(True):
ensaio = rnd()
if(ensaio < p):break
p += 0.01
tentativa += 1
return tentativa

result = [ensaio() for i in range(num_simulacoes)]

probabiliade = len([i for i in result if i <= n]) / num_simulacoes
print(probabiliade)