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Problema anpad 06_2016

Matemática ESSA
Por favor, podem me ajudar com a resolução desse problema? Encontrei uma solução para a equação (-3), mas o gabarito diz não haver nenhuma. Por que? Grato pela ajuda: EXERCICIO: Considere a seguinte equação algébrica: 2 / (2x-6) = (2x²+15x+28) / (-x²-x+12) Quantas soluções essa equação possuí?
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Marcus perguntou há 4 anos

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Professor Vinicius B.
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Respondeu há 4 anos
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Vamos fatorar os dois denominadores da seguinte forma: 2x-6 = 2(x-3) -x^2-x+12 = -1(x^2+x-12) = -1(x+4)(x-3) Ou seja, a equação está definida apenas para valores de x diferentes de 3 e -4 Eliminando o fator comum (x-3) nos denominadores, ficamos com: 2/2 = (2x^2+15x+28)/-(x+4) Multiplicando ambos os lados por -(x+4): -x+4 = 2x^2+15x+28 => 2x^2+16x+32=0 => 2(x^2+8x+16)=0 => (x+4)^2=0 => x=-4 Porém, pelas condições de existência da equação, x precisa ser diferente de -4, logo a equação não possui soluções.

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Professor Marco C.
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Respondeu há 4 anos
Realmente essa equação não possui soluções, poderia explicar como chegou na solução -3? Grato Prof Marco

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