Problema enlvendo média

Professor Alberto R.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 3 anos

Há duas maneiras de interpretar este problema (o enunciado não está claro).

Maneira 1 (supor que o número de bactérias aumentou o mesmo valor a cada dia)

Aumento de 1000 para 4000 = Aumento de 3000. T

emos 3000/3=1000 bactérias a mais a cada dia.

No primeiro dia, tínhamos 1000 e aumentou 1000

1000 - 100%

1000 - x

1000x=1000.100

x=100% (aumento de 100% no primeiro dia) - OBS: Ficamos com 2000 no fim desse dia.

No segundo dia, tínhamos 2000 e aumentou 1000

2000 - 100%

1000 - x

2000x=1000.100

x=50% (aumento de 50% no segundo dia) - OBS: Ficamos com 3000 no fim desse dia.

No terceiro dia, tínhamos 3000 e aumentou 1000

3000 - 100%

1000 - x

3000x=1000.100

x=33,33% (aumento de 33,33% no terceiro dia)

A percentagem média é a média das percentagens:

(100%+50%+33,33%)/3=61,11%

Maneira 2 (entender que o PERCENTUAL de aumento é o mesmo a cada dia).

Neste caso, utilizamos uma função exponencial (ou fórmula de juros compostos, ou ainda fórmulas de Progressão Geométrica (PG), não sei qual matéria estás vendo)

Fazendo por PG

A progressão é

(1000, ____ , _____ , _____, 4000)

Observe que o segundo termo indica o número de bactérias no fim do primeiro dia, o terceiro termo é o número de bactérias no fim do segundo dia, e o último é o número de bactérias no fim do terceiro dia. Assim, a1=1000 e a4=4000

  (com a calculadora)

A progressão é

(1000 , 1587 , 2518,569 , 3996,969)

Observe que o último não deu exatamente 4000 porque arredondamos a raiz.

Neste caso, o percentual de aumento é o mesmo a cada dia (a média pedida será este valor). Por exemplo, ao fim do primeiro dia, aumentou de 1000 para 1587 (aumento de 587)

1000 - 100%

587 - x

1000x=587.100

x=58,7% (resposta)

OBS: Se fizeres os percentuais para os outros dias, todos vão ser iguais.