Provar regra da cadeia

Matemática
Favor olharem pagina 155 e 154 do spivak Minha duvida e sobre a funcão que ele cria, do jeito que ele cria delta(h) é continua em h=0 Mas e se eu criasse uma funcão b(h) igual a função delta, mas alterando: se g(x+h)=g(x) entao b(h)=f'(g(a))-1 F(g(a+h))-f(g(a))/h=b(h).g(a+h)-g(a)/h Aplicando o limite com h tendendendo a 0 dos dois lados Eu chegaria que fog'(a)=g'(a).lim h->0 de b(h) que no meu caso seria f'(g(a))-1 se g(x+h)=g(x) e f'(g(a)) se fosse diferente Entao fog'(a)=g'(a).(f'(g(a))-1) E fog'(a)=g'(a).f'(g(a) Absurdo, entao nao existe fog'(a) O que tem de errado com meu contra argumento sobre a prova dada pelo spivak?
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Téo perguntou há 5 anos

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Professor André C.
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Respondeu há 5 anos
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Boa tarde Téo. Sua observação é bem interessante e percebida por poucas pessoas. O que acontece, na verdade, é que essa demonstração da Regra da Cadeia tem um "furo" que não vale para o caso geral. A demonstração para o caso geral requer um artifício matemático. Como o site não há ferramentas para fazê-la, vou indicar links confiáveis para que possa sanar suas dúvidas. Segue o link com uma demonstração similar: http://ecalculo.if.usp.br/derivadas/regras_cadeia/links/regra.htm Nele irá encontrar o "artifício" para que se corrija a demonstração e que a mesma seja válida para o caso geral. Atenciosamente,

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