Qual a probabilidade de que o equipamento apresente algum...

Matemática Ensino Superior

Nos dias de hoje, as empresas dependem inteiramente da Tecnologia da Informação para a condução dos negócios, independentemente do tamanho da empresa. A área de TI é essencial para o bom andamento da empresa. Nesse contexto, é essencial que as empresas façam a manutenção preventiva de seus equipamentos. Existe um checklist de manutenção preventiva, pois alguns defeitos são recorrentes e a prevenção diminui riscos de seus equipamentos apresentarem defeitos. Algumas empresas têm essa manutenção feita pelos profissionais da área de TI e outras terceirizam esse trabalho. Algumas companhias foram analisadas por um determinado período de tempo. Os defeitos apresentados foram classificados em quatro grupos:

Grupo 1 – G1

·         HD danificado

·         Memória RAM

·         Processador defeituoso

Grupos 2 – G2

·         Placa-mãe

·         Fonte de alimentação

·         Vírus

Grupos 3 – G3

·         Energia insuficiente

·         Calor

·         Conflitos de hardware

Grupos 4 – G4

·         Sistema operacional

·         Disco rígido

·         Placas de vídeo

Fazendo uma análise criteriosa dessas empresas, chegou-se ao seguinte cenário:

      I.        Se a empresa não faz a manutenção preventiva de seus equipamentos, eles podem apresentar os defeitos G1, G2, G3 e G4 ao longo de 12 meses e com as seguintes probabilidades, respectivamente, 5%, 5%, 7%, 7%.

   II.    Se, por outro lado, a empresa fizer a manutenção preventiva, a probabilidade de seus equipamentos apresentarem os defeitos G1, G2, G3 e G4 diminui para 2,5%, 2,5%, 4% e 4%, respectivamente.

  III.   A ocorrência de defeitos de cada grupo são eventos independentes, com ou sem manutenção preventiva.

Diante da problemática exposta, vamos calcular qual a probabilidade de que o equipamento apresente algum defeito ao longo de 12 meses:

a.         Se não for feita a manutenção preventiva.

b.         Se for feita a manutenção preventiva.

Foto de Bruno S.
Bruno perguntou há 3 anos

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Professor Marcelo F.
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Respondeu há 3 anos

a)

Vamos listar as probabilidades de cada tipo de defeito do equipamento. Sendo que G1, G2, G3, G4 são eventos definidos por Gn = {ter defeito do grupo Gn}.

P(G1) = 5%

P(G2) = 5%

P(G3) = 7%

P(G4) = 7%

Podemos perceber que existem várias possibilidades de defeitos no equipamento. Por exemplo, o equipamento pode sofrer um defeito do grupo G1 ou dos grupos G1 e G2, assim como dos grupos G2 e G4 simultâneamente e assim por diante. Mas sabemos que existe apenas um evento A onde o equipamento sofre nenhum defeito e para todos os demais eventos possíveis o equipamento irá sofrer pelo menos um defeito, isto é, terá algum defeito.

Vamos definir nosso evento A.

A = {equipamento com nenhum defeito}. Com isso podemos concluir que o evento A pode ser definido como

Sendo assim, podemos dizer que a probabilidade de A é

Como temos eventos independentes, temos que:

Como queremos a probabilidade de apresentar algum de feito, vamos encontrar  .

Portanto, a probabilidade de o equipamento apresentar algum defeito quando não temos manutenção preventiva é de 22%

b)

A questão b é resolvida de maneira análoga a quentão a. Sendo assim, com A = {equipamento com nenhum defeito}, temos

Lembre-se que as probabilidades dos grupos de defeitos mudam quando há manutenção.

Portanto, a probabilidade de o equipamento apresentar algum defeito quando temos manutenção preventiva é de 13%

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