Qual é a derivada da função no ponto x=2?

Matemática Ponto Funções
Qual é a derivada da função f(x)1/3*x calculada no ponto x = 2, ou seja, qual é o valor de f'= 2? Tentei calcular não consegui, acho que estou esquecendo alguma propriedade.
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Paulo perguntou há 7 anos

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Professor Paulo V.
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Respondeu há 7 anos


Boa noite

Para derivar uma função com um certo número "a" elevado a uma variável x, existe a seguinte regra:

f(x) = a^x
f'(x) = a^x . (ln a)

No caso, temos:

f(x) = 3^-x, que é a mesma coisa que 1/(3*x)

Como x aparece em sua forma negativa, devemos aplicar também a regra da cadeia:

f'(x) = 3^-x . (ln 3) . d/dx (-x)

Como a derivada de x é -1:

f'(x) = - ( ln 3)/(3^x)

Para x=2 temos:

 

f'(2) = - (ln 3) / 9

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