Os pontos M, N, P e O do R² são os vérticies de um paralelogramo situado no primeiro quadrante. Se M = (3, 5), N = (1, 2) e P = (5, 1), então o vérticie O é:
a) (7, 4)
b) (6, 5)
c) (9, 8)
d) (8, 6)
e) (6, 3)
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i)Primeiro calculei a eq. da reta que passa por MN temos que 3x - 2y + 1 =0. Como MN// PQ a reta PQ é da forma 3x-2y+k=0, substituindo o ponto P(5,1) na equação temos k = -13. Logo, a equação da reta PQ é igual a 3x-2y-13=0.
ii) De forma analoga, Calculando a eq. da reta que passa por NP temos x + 4y -9=0. COmo NP//MQ temos que Me é da forma x+4y+q=0, substituindo o ponto M(3,5) obtemos q=-23. Daí, a eq da reta MQ é igual a x +4y - 23 =0
iii)Para achar o ponto q basta calcular o sistema de eq com a reta PQ e MQ:
3x-2y -13=0
x + 4y -23=0
Assim encontramos x =7 e y =4. Item a (7,4).
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