Qual processo eu uso para essa questão?

Question

O corpo de profissionais plantonistas de uma clínica hospitalar é constituído de 2 médicos e 5 enfermeiros. Quantos grupos de três plantonistas pode-se formar, com a condição de que, pelo menos um dos plantonistas sejam médicos?

Não sei o que fazer, penso em fazer alguma combinação porém vejo que há uma restrição como progredir???????????

Vinicius B. · Answer

A maneira mais direta de resolver o problema é utilizando a informação do enunciado: deve haver ao menos um médico no grupo. Portanto, de todas as possibilidades, basta descontar os grupos constituídos apenas por enfermeiros. O total de grupos de 3 pessoas é   e o total de grupos apenas com enfermeiros é . Portanto o total de grupos com ao menos um médico é . Outra maneira de pensar no problema: os grupos podem conter 1 ou 2 médicos. Se escolhermos os dois médicos, podemos escolher um enfermeiro de 5 maneiras distintas para completar o grupo. Se escolhermos apenas 1 médico, temos 2 possibilidades, e ainda  possibilidades de escolher os dois enfermeiros restantes. Então no total temos  grupos possíveis.   Acredito que na resolução do professor Samuel exista um erro de interpretação, tendo em vista que as categorias ''médico'' e ''enfermeiro'' são distintas, e portanto não devem permutar entre si.

Samuel F. · Answer

Boa tarde Luma!Você tem de formar grupos de 3 plantonistas. Vou separar em 3 ''casas'', com os números 1, 2 e 3, mas não representam uma ordem específica.1 - Essa casa é para o médico, portanto tem 2 possibilidades 2 - Essa casa é para qualquer um dos demais 6 profissionais (5 enfermeiros e o médico que sobrou) 3 - Essa casa é para qualquer um dos demais 5 profissionais.Portanto 2*6*5 = 60 Porém, um grupo com a seguinte configuração: MédicoEnfermeiroMédico Tem os mesmos mebros de um grupo com configuraçãoMédicoMédicoEnfermeiro Pois a ordem não importa, portanto temos de dividir por todas as permutações que podemos fazer com 3 profissionais. Que é dado por 3! = 6.Logo 60/6 = 10Portanto 10 grupos distintos