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Matemática Ensino Superior
Os valores máximo e minimo da função F(x,y,z) x+2y+z/2, sujeito a restrição x²+y²+z²=25 são, respectivamente:
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Igor perguntou há 5 anos

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Professora Carina S.
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Respondeu há 4 anos
F(x,y,z) = x+2y+z/2, sujeito a restrição x²+y²+z²=25 f(x,y,z)=x+2y+z/2 e g(x,y,z)=x²+y²+z²=25 df = derivada parcial de f dg = derivada parcial de g Usando os multiplicadores de Lagrange (L): df= (L)dg g(x,y,z)=25 (1 ,2 ,1/2)=L(2x ,2y ,2z) x^2+y^2+z^2=25 x=1/2L y=1/L z=1/4L 49/16L²=25 L=±7/20 x=±10/7 y=±20/7 z=±5/7 f(10/7 ; 20/7 ; 5/7) = 65/14 f(10/7 ; 20/7 ; -5/7) = 55/14 f(10/7 ; -20/7 ; 5/7) = -15/14 f(-10/7 ; 20/7 ; 5/7) = 25/14 f(-10/7 ; -20/7 ; 5/7) = -55/14 f(-10/7 ; 20/7 ; -5/7) = 15/14 f(10/7 ; -20/7 ; -5/7) = -25/14 f(-10/7 ; -20/7 ; -5/7) = -65/14 Os valore máximo e mínimo da função são 65/14 e -65/14 respectivamente.

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