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QUESTÃO 24 ?????????????????? Na construção de dispositivos, cujo encaixe das partes metálicas deve ser preciso, uma das técnicas usadas para obter esse encaixe

QUESTÃO 24 ??????????????????
Na construção de dispositivos, cujo encaixe das partes metálicas
deve ser preciso, uma das técnicas usadas para obter
esse encaixe perfeito consiste em aquecer uma das peças
e resfriar a outra e, em seguida, realizar o encaixe. Para
encaixar um anel metálico, de coeficiente de dilatação linear
αa, em um cilindro metálico, de coeficiente de dilatação linear
αc, ambos com o mesmo diâmetro e temperatura inicial
de 36 °C, aquece-se o anel e resfria-se o cilindro de modo
que a variação porcentual de suas áreas sejam as mesmas.
Considerando-se que αa/αc=1,2 e que a soma das temperaturas
finais do anel e do cilindro é de 99 °C, conclui-se,
diante do exposto, que essas temperaturas, em graus Celsius,
são, respectivamente,
(A) 90 e 9
(B) 9 e 90
(C) 108 e -9
(D) -9 e 108
(E) 87 e 12

Matemática Geometria Ensino Médio
1 resposta
Professora Aline S.
Respondeu há 10 anos
Contatar Aline
Há uma pequena correção a ser feita na relação entre os coeficientes, a qual é igual a 1/2, e não 1,2, para obtermos o gabarito, que é letra A. Diâmetros iniciais iguais implica em áreas iniciais iguais. Áreas iniciais iguais quer dizer que qualquer variação percentual igual indicará variações de áreas iguais. Logo: -(?Aa)=?Ac (porque o cilindro vai encolher na mesma razão do anel) -(Aoa*Ba*?Ta)=Aoc*Bc*?Tc Temos que Aoa=Aoc Bc=2Ba Então, após substiruirmos e simplificamos: -?Ta=2*?Tc Temos: Ta+Tc=99 Ta-36+Tc-36=99-72 (para encontrarmos a relação anterior em função das variações de temperatura) ?Ta+?Tc=27; ?Ta=-2*?Tc Logo: -2?Tc+?Tc=27 ?Tc=-27°C (ótimo, porque o corpo resfria) Portanto, Tc=9°C e ?Ta=54°C. Obtemos Ta=90°C. Gabarito: letra A. Espero ter ajudado.

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