Questão - cálculo

Matemática
Seja Xo o volume limitado pelas superfícies z = y, z = 4 -x^2 e y = -4 com z maior ou igual a 0. Sendo f(x) = x^2, o valor de f(Xo) é:
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Rafaela perguntou há 3 anos

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Professor David C.
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Respondeu há 3 anos

Seja Xo o volume limitado pelas superfícies z = y, z = 4 -x^2 e y = -4 com z maior ou igual a 0. Sendo f(x) = x^2, o valor de f(Xo) é: 

Solução:

Seja Xo o volume da superfície limitada por:

z = y (plano)

z = 4 - x2 (superfície)

y = -4 (plano)

z >= 0

Expressamos a superfície por:

-2 <= x <= 2

 0 <= z <= 4 - x2

-4 <= y <= z

Logo:

Xo = Int_{-2}^{2} ( Int_{0}^{4 - x2}  (  Int_{-4}^{z} 1 dy  ) dz ) dx =  Int_{-2}^{2} ( Int_{0}^{4 - x2}  ( z+4 ) dz ) dx

Xo = Int_{-2}^{2} ( 24 - 8x2 + x4/2  ) dx = 448/15 - (-448/15) = 896/15

 

Finalmente, o valor de f(Xo) é

f(Xo) = (896/15)^2 = 802816/225

 

Para mais informação:
asesor.matematica.1990@gmail.com
Whatsapp: (11) 994414817

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