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Seja Xo o volume limitado pelas superfícies z = y, z = 4 -x^2 e y = -4 com z maior ou igual a 0. Sendo f(x) = x^2, o valor de f(Xo) é:
Solução:
Seja Xo o volume da superfície limitada por:
z = y (plano)
z = 4 - x2 (superfície)
y = -4 (plano)
z >= 0
Expressamos a superfície por:
-2 <= x <= 2
0 <= z <= 4 - x2
-4 <= y <= z
Logo:
Xo = Int_{-2}^{2} ( Int_{0}^{4 - x2} ( Int_{-4}^{z} 1 dy ) dz ) dx = Int_{-2}^{2} ( Int_{0}^{4 - x2} ( z+4 ) dz ) dx
Xo = Int_{-2}^{2} ( 24 - 8x2 + x4/2 ) dx = 448/15 - (-448/15) = 896/15
Finalmente, o valor de f(Xo) é
f(Xo) = (896/15)^2 = 802816/225
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