Questão de análise combinatória e probabilidade....

Olá Roger.

Estamos falando de eventos complementares, então chega aqui e pensa comigo. Você quer a probabilidade de uma soma de lançamento de dois dados não seja oito. Logo, ela poderia ser 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11 ou 12, correto? E veja também que a probabilidade de sair essas somas, somada a probabilidade de sair a soma 8, teríamos a probabilidade total? Ou você conseguiria achar alguma outra soma que poderíamos ter?

Nesse raciocínio, vamos chamar de , a probabilidade da soma dos dois dados não ser igual a 8 e a probabilidade de a soma ser igual a 8. Assim,

Mas quem é ?

Primeiramente, temos que saber quais são os possíveis pares de valores que podem sair em dois dados. 

Teremos 6 opções de números para sair no dado 1 e seis no dado 2. Pelo princípio multiplicativo, teremos pares de valores possíveis. Agora, quantos deles somariam 8?

(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)

Logo, seriam 5.

 

Então, .

 

Portanto, substituindo na equação que montamos:

.

Nenhuma dessas respostas acima são exatas, ok? São aproximações. 

Resposta letra C.

Olá Nesse exercício, vamos estudar a probabilidade complementar. Com base na propriedade vista, a ideia é que façamos a probabilidade de sair soma 8 como P(A) onde A é o evento: sair soma 8. Depois usamos o resultado para calcular P(A^c) = 1 - P(A). Então, seja A o evento: A: sair soma 8. Teremos que saber qual é o espaço amostral E, ou seja, o conjunto de todas as possibilidades. Lembrando que A é um subconjunto de E. O experimento se trata do lançamento de dois dados de 6 faces. Logo: E = {(1,1);(1,2);(1,3);...;(2,1);...;(3,1);...;(4,1);...;(5,1);...;(6,1);...;(6,6)} Vemos que existem 36 possibilidades pois usando a Análise Combinatória: Existem 6 possibilidades para o primeiro dado e 6 para o segundo. Logo: n(E) = 6.6 = 36 Observe que a soma dar 8 está no conjunto: A = {(2,6);(3,5);(4,4);(5;3);(6,2)} Onde o número de elementos de A é: n(A) = 5 Logo, a probabilidade de sair soma 8: P(A) = n(A) / n(E) = 5/36 = aproximadamente 0,1388 = aproximadamente 13,88 % Logo, usando a propriedade: P(não sair soma 8) = 1 - P(sair soma 8) P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0,1388 = aproximadamente 0,8611 = 86,11 % Portanto: Alternativa C ou 3 Espero ter ajudado! Bons estudos!