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Sabemos que o A dá 3 voltas e o B dá 4 voltas, então podemos concluir que as frequências de ambos estão relacionadas por:
3.Fa = 4.Fb
Logo: Fa = (4/3).Fb
Se são duas engrenagens girando juntas, quer dizer que a velocidade linear delas é a mesma:
Va = Vb
E a fórmula da velocidade linear é V = 2.pi.R.f (onde R é o raio e F a frequência)
Logo:
2.pi.Ra.Fa = 2.pi.Rb.Fb
Cortando o 2pi, ficamos com:
Ra.Fa = Rb.Fb
Ra.(4/3).Fb = Rb.Fb
Cortando Fb temos:
(4/3).Ra = Rb
Finalmente com uma relação entre os raios, podemos concluir que:
x = diâmetro do A + diâmetro do B ---> x = 2.Ra + 2.Rb -----> x = 2.(Ra+Rb)
y = diâmetro do A ---> y = 2.Ra
O exercício quer a razão entre comprimento (x) e largura (y):
x/y = [2.(Ra + Rb)]/2.Ra
Cortando o 2, temos:
x/y = [Ra+Rb]/Ra
Lembrando que Rb = (4/3).Ra, substituimos:
x/y = [Ra + (4/3).Ra]/Ra
Como todos os termos possuem "Ra", podemos cortar:
x/y = [1+4/3]/1 = 1+4/3 = 3/3 + 4/3 = 7/3.
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