Dentro o estudo da trigonometria, o cálculo da tangente pode ser determinado entre a razão do seno pelo cosseno. Mais também existe as equações e inequações trigonométricas. Para solucionar a equação trigonométrica tg x = √3 é preciso lembrar o valor do domínio (números reais, complexos, inteiro, natural e racional) bem como os arcos notáveis em um ciclo trigonométrico. Diante do exposto, qual a solução daquela equação:
A) {x∈N | x = π/3 + kπ, k∈N}
B) {x∈Z | x = π/3 + π, k∈Z}
C) {x∈R | x = π/3 + kπ, k∈Z}
D) {x∈R | x = π/6 + kπ/2, k∈Z}
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Bom dia Carlos.Vamos que vamos:
Veja que tgx = raiz(3)------->x = arctg(raiz(3)). Veja que a solução é um arco notável ou seja tg (pi/3) = sen(pi/3)/cos(pi/3) = (raiz(3)/2)/(1/2) = raiz(3).
Logo, pi/3 ou 60o é solução. Veja que no circulo trigonometrico que existe um angulo oposto, (pi/3+ pi),que também é solução.
Logo, a soluçao geral é: "x pertence a R, tal que, x = pi/3+ k*pi, k pertencente a Z". Porque? o circulo trigonometrico pode ser percorrido no sentido inverso (horário) e por isto tem que levar em conta os numeros inteiros negativos.
A alternativa c) é a correta.
cqd.
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