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Questão de números complexos que travei.

Matemática Ensino Médio Números

Sabe-se que -2+2i é uma das raizes quartas de um número complexo z.Então,no plano de Argand-Gauss,a área do triângulo cujos vértices são as raízes cúbicas de z,é igual a?

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Renato perguntou há 4 anos

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Professor Saul L.
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Respondeu há 4 anos

seja \alpha=\sqrt[4]{z}=-2+2i  uma raiz quarta de z, então z=\left(-2+2i\right)^{4}=-64  , a norma de z é   \left|z\right|=64  

z=64\left(cos\left(\pi\right)+isen\left(\pi\right)\right)  , agora calcular a raiz cubica de z

z^{\frac{1}{3}}=\left(64\right)^{\frac{1}{3}}\left(cos\left(\pi+2k\pi\right)+isen\left(\pi+2k\pi\right)\right)^{\frac{1}{3}}

usando formula de Moivre, fica

z^{\frac{1}{3}}=4\left(cos\left(\frac{\pi+2k\pi}{3}\right)+isen\left(\frac{\pi+2k\pi}{3}\right)\right)    para k=0,1,2

z_{0}=2+2\sqrt{3}i

z_{1}=-4

z_{2}=2-2\sqrt{3}i

graficar e pronto

 

A=b*h/2=\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{3}\right)*6/2=12\sqrt{3}

 

 

 

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