Em determinado posto de saúde, existe um lote com 8 vacinas tipo A e um com 5 vacinas tipo B. Se três pessoas comparecem a esse posto para serem vacinadas, a probabilidade de que exatamente duas delas recebam a vacina tipo A é de:
a) 0,5
b) 0,58
c) 0,62
d) 0,48
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Sejam P1, P2 e P3 as 3 pessoas que compareceram ao posto para serem vacinadas.
Temos um total de 13 vacinas em que 8 são do tipo A e 5 são do tipo B.
Para cada pessoa, a probabilidade de tomar a vacina do tipo X é :
Suponha que apenas as pessoas P1 e P2 tomaram as vacinas do tipo A e a pessoa P3 tomou a vacina do tipo B:
Para P1: Há 8 vacinas do tipo A e 13 vacinas no total Probabilidade de P1 tomar a vacina A é
.
Como P1 tomou uma vacina A, restaram 7 vacinas do tipo A e 12 vacinas no total para a próxima pessoa.
Para P2: Há 7 vacinas do tipo A e 12 vacinas no total Probabilidade de P2 tomar a vacina A é
.
Para P3: Há 5 vacinas do tipo B e 11 vacinas no total Probabilidade de P3 tomar a vacina B é
.
Assim, a probabilidade de P1 tomar a vacina A e P2 tomar a vacina A e P3 tomar a vacina B é
.
Porém, essa é apenas uma das possíveis configurações: também há a possibilidade de P1 ou P2 tomarem a vacina B. Para encontrarmos a probabilidade total, multiplicamos pela permutação de 3 elementos (pessoas) com uma repetição (já que duas pessoas tomam o mesmo tipo de vacina):
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